ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 439 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:
1) \(\frac{x^2 + 3xy}{x + 6} : \frac{x^2 — 9y^2}{2x + 12}\);
2) \(\frac{4a^2 — 12ab + 9b^2}{2a^2 — 8b^2} \cdot \frac{2a^2 — 8ab + 8b^2}{6a — 9b}\).

\(\frac{x^2+3xy}{x+6}:\frac{x^2-9y^2}{2x+12}=\frac{x^2+3xy}{x+6}\cdot\frac{2x+12}{x^2-9y^2}=\frac{x(x+3y)}{x+6}\cdot\frac{2(x+6)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{2x}{x-3y}\)

\(\frac{4a^2-12ab+9b^2}{2a^2-8b^2}\cdot\frac{2a^2-8ab+8b^2}{6a-9b}=\frac{(2a-3b)^2}{2(a+2b)(a-2b)}\cdot\frac{2(a-2b)^2}{3(2a-3b)}=\frac{(2a-3b)(a-2b)^2}{3(a+2b)}=\frac{2a^2-7ab+6b^2}{3a+6b}\)

1) \(\frac{x^2+3xy}{x+6}:\frac{x^2-9y^2}{2x+12}\)

Преобразуем деление в умножение:
\(\frac{x^2+3xy}{x+6} \cdot \frac{2x+12}{x^2-9y^2}\)

Разложим на множители:
\(x^2+3xy = x(x+3y)\)
\(2x+12 = 2(x+6)\)
\(x^2-9y^2 = (x-3y)(x+3y)\)

Подставляем:
\(\frac{x(x+3y)}{x+6} \cdot \frac{2(x+6)}{(x-3y)(x+3y)}\)

Сокращаем \(x+6\) и \(x+3y\):
\(\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{x-3y}\)

Получаем:
\(\frac{2x}{x-3y}\)

2) \(\frac{4a^2-12ab+9b^2}{2a^2-8b^2}\cdot\frac{2a^2-8ab+8b^2}{6a-9b}\)

Разложим на множители:
\(4a^2-12ab+9b^2 = (2a-3b)^2\)
\(2a^2-8b^2 = 2(a^2-4b^2) = 2(a-2b)(a+2b)\)
\(2a^2-8ab+8b^2 = 2(a^2-4ab+4b^2) = 2(a-2b)^2\)
\(6a-9b = 3(2a-3b)\)

Подставляем:
\(\frac{(2a-3b)^2}{2(a-2b)(a+2b)} \cdot \frac{2(a-2b)^2}{3(2a-3b)}\)

Сокращаем \(2\) и \(2a-3b\):
\(\frac{(2a-3b)(a-2b)^2}{3(a+2b)}\)

Раскрываем скобки в числителе:
\((2a-3b)(a-2b)^2 = (2a-3b)(a^2-4ab+4b^2)\)
\(= 2a(a^2-4ab+4b^2) — 3b(a^2-4ab+4b^2)\)
\(= 2a^3-8a^2b+8ab^2-3a^2b+12ab^2-12b^3\)
\(= 2a^3-11a^2b+20ab^2-12b^3\)

Или оставляем в свернутом виде:
\(\frac{2a^2-7ab+6b^2}{3a+6b}\)