ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 441 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Первая бригада может собрать урожай за 12 дней. Второй бригаде для выполнения этой же работы требуется 75 % этого времени. После того как первая бригада проработала 5 дней, к ней присоединилась вторая бригада, и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

1. Пусть первая бригада выполняет всю работу за 12 дней. Значит, за 1 день она выполняет \(\frac{1}{12}\) работы.

2. Вторая бригада выполняет ту же работу за \(12 \cdot 0{,}75 = 9\) дней. Значит, за 1 день она выполняет \(\frac{1}{9}\) работы.

3. За первые 5 дней работала только первая бригада, она выполнила \(5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}\) работы.

4. Оставшуюся часть работы: \(1 — \frac{5}{12} = \frac{12}{12} — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\).

5. Пусть вместе они работали \(y\) дней. За один день вместе они выполняют \(\frac{1}{12} + \frac{1}{9}\) работы.

6. \(\frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}\) работы в день.

7. Тогда за \(y\) дней они выполнят \(\frac{7}{36}y\) работы.

8. Составим уравнение: \(\frac{7}{36}y = \frac{7}{12}\).

9. Решим уравнение: \(y = \frac{7}{12} : \frac{7}{36} = \frac{7}{12} \cdot \frac{36}{7} = 3\).
Ответ: 3 дня.

1. Первая бригада может выполнить всю работу за 12 дней. Это значит, что за один день она выполняет \(\frac{1}{12}\) всей работы. Если бы она работала одна, то за 12 дней выполнила бы ровно 1 работу: \(12 \cdot \frac{1}{12} = 1\). Вторая бригада может выполнить ту же работу за 75% этого времени, то есть за \(12 \cdot 0{,}75 = 9\) дней. Следовательно, за один день вторая бригада выполняет \(\frac{1}{9}\) работы, потому что \(9 \cdot \frac{1}{9} = 1\).

2. Первые 5 дней работала только первая бригада. За это время она выполнила \(5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}\) работы. Оставшаяся часть работы равна \(1 — \frac{5}{12}\). Чтобы выполнить вычитание, приводим к общему знаменателю: \(1 = \frac{12}{12}\), значит \(1 — \frac{5}{12} = \frac{12}{12} — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\). Таким образом, после первых 5 дней осталось выполнить \(\frac{7}{12}\) работы.

3. После этого к первой бригаде присоединилась вторая, и они вместе работали ещё некоторое количество дней, обозначим это число через \(y\). За один день работы вместе они выполняют \(\frac{1}{12} + \frac{1}{9}\) работы. Приведём эти дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{12} = \frac{3}{36}\), \(\frac{1}{9} = \frac{4}{36}\), значит вместе за один день бригады выполняют \(\frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}\) работы. За \(y\) дней совместной работы они выполнят \(\frac{7}{36}y\) работы.

4. Теперь составим уравнение: всё, что осталось выполнить после первых 5 дней, было сделано совместно, то есть \(\frac{7}{36}y = \frac{7}{12}\). Чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на \(\frac{7}{36}\): \(y = \frac{7}{12} : \frac{7}{36}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(y = \frac{7}{12} \cdot \frac{36}{7}\). Сокращаем семёрки: \(y = \frac{36}{12} = 3\).

5. Получаем, что после того, как вторая бригада присоединилась к первой, они вместе работали 3 дня, чтобы завершить всю работу. За это время они выполнили оставшуюся часть работы, а именно \(\frac{7}{12}\), и вся работа была завершена. Ответ: 3 дня.