ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 442 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Во время первой поездки на автомобиле потратили 10 % бензина, который был в баке, а во время второй — 25 % оставшегося. После этого в баке осталось на 13 л меньше бензина, чем было сначала. Сколько литров бензина было в баке до первой поездки?

Пусть было \(x\) литров.
После первой поездки осталось \(x \cdot (1 — \frac{10}{100}) = x \cdot \frac{9}{10}\).
После второй поездки осталось \(x \cdot \frac{9}{10} \cdot (1 — \frac{25}{100}) = x \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{4} = x \cdot \frac{27}{40}\).
По условию \(x — x \cdot \frac{27}{40} = 13\).
\(x \cdot (1 — \frac{27}{40}) = 13\)
\(x \cdot \frac{13}{40} = 13\)
\(x = \frac{13}{40} : \frac{13}{1} = 13 \cdot \frac{40}{13} = 40\)
Ответ: \(40\) л.

Пусть изначально в баке было \(x\) литров бензина. В первую поездку израсходовали \(10\%\) от всего бензина. Чтобы найти, сколько осталось после первой поездки, нужно вычислить \(10\%\) от \(x\): это \(x \cdot \frac{10}{100} = x \cdot \frac{1}{10}\). Значит, после первой поездки в баке осталось \(x — x \cdot \frac{1}{10} = x \cdot (1 — \frac{1}{10}) = x \cdot \frac{9}{10}\) литров бензина. Это означает, что после первой поездки осталось \(90\%\) первоначального количества бензина.

Во вторую поездку израсходовали \(25\%\) от того бензина, который остался после первой поездки. Сначала найдём \(25\%\) от оставшегося: \(x \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{100} = x \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{4} = x \cdot \frac{9}{40}\). После второй поездки в баке осталось \(x \cdot \frac{9}{10} — x \cdot \frac{9}{40}\). Чтобы упростить выражение, приведём к общему знаменателю: \(x \cdot \frac{9}{10} = x \cdot \frac{36}{40}\), тогда \(x \cdot \frac{36}{40} — x \cdot \frac{9}{40} = x \cdot \frac{27}{40}\). Таким образом, после двух поездок в баке осталось \(x \cdot \frac{27}{40}\) литров бензина.

По условию задачи после двух поездок в баке стало на \(13\) литров меньше, чем было изначально. То есть разница между тем, что было и тем, что осталось, равна \(13\) литрам: \(x — x \cdot \frac{27}{40} = 13\). Раскроем скобки: \(x \cdot (1 — \frac{27}{40}) = 13\). \(1 — \frac{27}{40} = \frac{40}{40} — \frac{27}{40} = \frac{13}{40}\). Получаем уравнение: \(x \cdot \frac{13}{40} = 13\). Чтобы найти \(x\), обе части уравнения делим на \(\frac{13}{40}\): \(x = \frac{13}{\frac{13}{40}} = 13 \cdot \frac{40}{13} = 40\). Таким образом, изначально в баке было \(40\) литров бензина.