ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 445 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(4x + y = 3\);

2) \(2x — 3y = 6\);

3) \(xy = -8\);

4) \((x — 2)^2 + y^2 = 0\);

5) \((x — 2)^2 + (y + 1)^2 = 9\);

6) \(x^2 + y^2 = 4\);

7) \(x^2 + 2x + y^2 — 6y + 10 = 0\);

8) \((x — 3)(y — x) = 0\);

9) \(\frac{y — x}{y^2 — 1} = 0\).

1) \(4x + y = 3\)
\(y = -4x + 3\)
Точки: \((0, 3)\), \left( \frac{3}{4}, 0 \right)

2) \(2x — 3y = 6\)
\(y = \frac{2x — 6}{3}\)
Точки: \((0, -2)\), \left(3, 0\right)

3) \(xy = -8\)
\(y = -\frac{8}{x}\)

4) \((x — 2)^{2} + y^{2} = 0\)
\(x — 2 = 0\), \(y = 0\)
Точка: \((2, 0)\)

5) \((x — 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9\)
Центр: \((2, -1)\), радиус: \(3\)

6) \(x^{2} + y^{2} = 4\)
Центр: \((0, 0)\), радиус: \(2\)

7) \(x^{2} + 2x + y^{2} — 6y + 10 = 0\)
\((x + 1)^{2} + (y — 3)^{2} = 0\)
Точка: \((-1, 3)\)

8) \((x — 3)(y — x) = 0\)
\(x — 3 = 0\) или \(y — x = 0\)
\(x = 3\), \(y = x\)

9) \(\frac{y — x}{y^{2} — 1} = 0\)
\(y — x = 0\), \(y \neq 1\), \(y \neq -1\)
\(y = x\), \(y \neq 1\), \(y \neq -1\)

1) Рассмотрим уравнение \(4x + y = 3\). Выразим \(y\) через \(x\): \(y = -4x + 3\). Найдём точки пересечения с осями. Если \(x = 0\), то \(y = 3\), точка \((0, 3)\). Если \(y = 0\), то \(4x = 3\), \(x = \frac{3}{4}\), точка \left(\frac{3}{4}, 0\right).

2) Рассмотрим уравнение \(2x — 3y = 6\). Выразим \(y\) через \(x\): \(2x — 6 = 3y\), \(y = \frac{2x — 6}{3}\). Если \(x = 0\), то \(y = -2\), точка \((0, -2)\). Если \(y = 0\), \(2x = 6\), \(x = 3\), точка \((3, 0)\).

3) Рассмотрим уравнение \(xy = -8\). Выразим \(y\) через \(x\): \(y = -\frac{8}{x}\). Это график гиперболы.

4) Рассмотрим уравнение \((x — 2)^{2} + y^{2} = 0\). Сумма двух квадратов равна нулю, когда оба слагаемых равны нулю: \(x — 2 = 0\), \(y = 0\). Значит, единственная точка \((2, 0)\).

5) Рассмотрим уравнение \((x — 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9\). Это уравнение окружности с центром в точке \((2, -1)\) и радиусом \(3\).

6) Рассмотрим уравнение \(x^{2} + y^{2} = 4\). Это уравнение окружности с центром в начале координат \((0, 0)\) и радиусом \(2\).

7) Преобразуем уравнение \(x^{2} + 2x + y^{2} — 6y + 10 = 0\). Приведём к виду суммы квадратов: \(x^{2} + 2x + 1 + y^{2} — 6y + 9 = 0 + 1 + 9 — 10\), то есть \((x + 1)^{2} + (y — 3)^{2} = 0\). Значит, единственная точка \((-1, 3)\).

8) Рассмотрим уравнение \((x — 3)(y — x) = 0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x — 3 = 0\) или \(y — x = 0\). Получаем две прямые: \(x = 3\) и \(y = x\).

9) Рассмотрим уравнение \frac{y — x}{y^{2} — 1} = 0. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, \(y — x = 0\), то есть \(y = x\), но \(y^{2} — 1 \neq 0\), то есть \(y \neq 1\), \(y \neq -1\). Ответ: \(y = x\), \(y \neq 1\), \(y \neq -1\).