ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 446 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какая из пар чисел \((-2; 1)\), \((2; -1)\), \((6; 4)\) является решением системы уравнений

\(\begin{cases} 3x — 8y = -14, \\ 4x + y = 28? \end{cases}\)

Пара чисел \((-2; 1)\):

\(3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -6 — 8 = -14\)

\(4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7\)

нет

Пара чисел \((2; -1)\):

\(3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = 6 + 8 = 14\)

\(4 \cdot 2 + (-1) = 8 — 1 = 7\)

нет

Пара чисел \((6; 4)\):

\(3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = 18 — 32 = -14\)

\(4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28\)

да

1. Проверим пару чисел \((-2; 1)\):

Подставляем \(x = -2\), \(y = 1\) в первое уравнение: \(3x — 8y = 3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -6 — 8 = -14\). Условие выполняется.

Подставляем эти же значения во второе уравнение: \(4x + y = 4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7\). Условие не выполняется.

Пара \((-2; 1)\) не является решением системы.

2. Проверим пару чисел \((2; -1)\):

Подставляем \(x = 2\), \(y = -1\) в первое уравнение: \(3x — 8y = 3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = 6 + 8 = 14\). Условие не выполняется.

Пара \((2; -1)\) не является решением системы.

3. Проверим пару чисел \((6; 4)\):

Подставляем \(x = 6\), \(y = 4\) в первое уравнение: \(3x — 8y = 3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = 18 — 32 = -14\). Условие выполняется.

Подставляем эти же значения во второе уравнение: \(4x + y = 4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28\). Условие выполняется.

Пара \((6; 4)\) является решением системы.