ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 447 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите графически систему уравнений:

1) \(\begin{cases} x — 2y = 1, \\ y — x = -2; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} x + y = -5, \\ 4x — y = -5. \end{cases}\)

1)
\( x — 2y = 1 \)
\( y — x = -2 \)

Из второго: \( y = x — 2 \)
Подставим во первое: \( x — 2(x — 2) = 1 \)
\( x — 2x + 4 = 1 \)
\( -x = 1 — 4 \)
\( -x = -3 \)
\( x = 3 \)
\( y = 3 — 2 = 1 \)
\( (3; 1) \)

2)
\( x + y = -5 \)
\( 4x — y = -5 \)

Из первого: \( y = -x — 5 \)
Подставим во второе: \( 4x — (-x — 5) = -5 \)
\( 4x + x + 5 = -5 \)
\( 5x = -10 \)
\( x = -2 \)
\( y = -(-2) — 5 = 2 — 5 = -3 \)
\( (-2; -3) \)

1)

Рассмотрим систему уравнений: \( x — 2y = 1 \) и \( y — x = -2 \). Начнем с преобразования второго уравнения для того, чтобы выразить одну переменную через другую. Запишем уравнение \( y — x = -2 \). Чтобы выразить \( y \), перенесём \( x \) в правую часть, изменяя знак: \( y = x — 2 \). Теперь мы получили выражение для \( y \) через \( x \), что позволит нам подставить это значение во второе уравнение системы и найти значение переменной \( x \).

Подставим полученное выражение \( y = x — 2 \) в первое уравнение системы: \( x — 2y = 1 \). Подстановка выглядит так: \( x — 2(x — 2) = 1 \). Раскроем скобки: \( x — 2x + 4 = 1 \). Теперь упростим выражение, объединив подобные слагаемые: \( x — 2x = -x \), значит уравнение принимает вид \( -x + 4 = 1 \). Переносим 4 в правую часть уравнения: \( -x = 1 — 4 \), то есть \( -x = -3 \). Домножим обе части уравнения на -1, чтобы получить \( x \): \( x = 3 \).

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \), которое мы получили ранее: \( y = x — 2 \). Подставляем \( x = 3 \): \( y = 3 — 2 \). Таким образом, \( y = 1 \). Ответ к системе уравнений: \( (3; 1) \).

2)

Рассмотрим систему уравнений: \( x + y = -5 \) и \( 4x — y = -5 \). Начнем с преобразования первого уравнения для того, чтобы выразить одну переменную через другую. Запишем уравнение \( x + y = -5 \). Чтобы выразить \( y \), перенесём \( x \) в правую часть, изменяя знак: \( y = -x — 5 \). Теперь мы получили выражение для \( y \) через \( x \), что позволит нам подставить это значение во второе уравнение системы и найти значение переменной \( x \).

Подставим полученное выражение \( y = -x — 5 \) во второе уравнение: \( 4x — y = -5 \). Подстановка выглядит так: \( 4x — (-x — 5) = -5 \). Раскроем скобки, не забывая, что минус перед скобкой меняет знаки: \( 4x + x + 5 = -5 \). Теперь упростим выражение, объединив подобные слагаемые: \( 4x + x = 5x \), значит уравнение принимает вид \( 5x + 5 = -5 \). Переносим 5 в правую часть уравнения: \( 5x = -5 — 5 \), то есть \( 5x = -10 \). Разделим обе части уравнения на 5, чтобы получить \( x \): \( x = -2 \).

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \), которое мы получили ранее: \( y = -x — 5 \). Подставляем \( x = -2 \): \( y = -(-2) — 5 \). Минус на минус дает плюс, значит \( y = 2 — 5 \). Таким образом, \( y = -3 \). Ответ к системе уравнений: \( (-2; -3) \).