ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 45 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(1 \leq m < 2\). Какие из неравенств верны:

1) \(-1 \leq -m < -2\);

2) \(-2 < -m \leq -1\);

3) \(-1 \geq -m > -2\);

4) \(-2 > -m \geq -1\)?

Известно, что \(1 \leq m < 2\). Умножаем на \(-1\) и меняем знаки:

\(-1 \geq -m > -2\), то есть \(-2 < -m \leq -1\).

1) \(-1 \leq -m < -2\) — неверно, потому что \(-m\) не может быть меньше \(-2\).

2) \(-2 < -m \leq -1\) — верно, совпадает с полученным.

3) \(-1 \geq -m > -2\) — верно, это то же самое.

4) \(-2 > -m \geq -1\) — неверно, противоречит полученному.

Ответ: 1) неверно, 2) верно, 3) верно, 4) неверно.

Дано неравенство \(1 \leq m < 2\). Нужно найти, какой диапазон принимает выражение \(-m\).

Умножаем все части неравенства на \(-1\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получаем:

\(-1 \geq -m > -2\).

Перепишем в порядке возрастания:

\(-2 < -m \leq -1\).

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

Первый вариант: \(-1 \leq -m < -2\). Левая часть говорит, что \(-m\) больше или равно \(-1\), а правая — что меньше \(-2\). Это невозможно, так как число не может одновременно быть больше \(-1\) и меньше \(-2\). Значит, первый вариант неверен.

Второй вариант: \(-2 < -m \leq -1\). Это точно совпадает с найденным диапазоном для \(-m\), значит, второй вариант верен.

Третий вариант: \(-1 \geq -m > -2\). Это то же самое, что и второй вариант, только записано в обратном порядке. Значит, третий вариант тоже верен.

Четвертый вариант: \(-2 > -m \geq -1\). Здесь сказано, что \(-m\) меньше \(-2\), но это противоречит найденному диапазону, где \(-m\) больше \(-2\). Значит, четвёртый вариант неверен.

Итог: 1) неверно, 2) верно, 3) верно, 4) неверно.