ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 46 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(-3a > -36\). Сравните:

1) \(a\) и \(b\);

2) \(\frac{a}{3}\) и \(3b\);

3) \(b — 4\) и \(ma — 4\);

4) \(-bu\) и \(-ma\);

5) \(3a + 2\) и \(3b + 2\);

6) \(-5a + 10\) и \(-5b + 10\).

Дано: \(-3a > -3b\). Умножим обе части на \(-1\), знак неравенства поменяется: \(3a < 3b\). Разделим на 3: \(a < b\).

1) \(a < b\) — верно.

2) Умножим неравенство \(a < b\) на \(\frac{2}{7}\) (положительное число): \(\frac{2}{7}a < \frac{2}{7}b\) — верно.

3) \(b > a\) — то же, что \(a < b\), верно. Вычтем 4 из обеих частей: \(b — 4 > a — 4\) — верно.

4) Умножим \(a < b\) на \(-1\), знак меняется: \(-a > -b\), значит \(-b < -a\) — верно. Аналогично: умножим на \(-\frac{5}{9}\): \(-\frac{5}{9}b < -\frac{5}{9}a\) — верно.

5) \(a < b\) — верно. Умножим на 3: \(3a < 3b\) — верно. Прибавим 2: \(3a + 2 < 3b + 2\) — верно.

6) Умножим \(a < b\) на \(-1\): \(-a > -b\) — верно. Умножим на 5: \(-5a > -5b\) — верно. Прибавим 10: \(-5a + 10 > -5b + 10\) — верно.

Дано неравенство \(-3a > -3b\). Чтобы упростить его, умножим обе части на \(-1\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому получаем \(3a < 3b\).

Теперь разделим обе части на положительное число 3. При делении на положительное число знак неравенства сохраняется, значит \(a < b\).

Рассмотрим утверждение 1: \(a < b\). Это утверждение совпадает с полученным результатом, значит оно верно.

Для утверждения 2 умножим обе части неравенства \(a < b\) на положительную дробь \(\frac{2}{7}\). При умножении на положительное число знак неравенства не меняется, поэтому получаем \(\frac{2}{7}a < \frac{2}{7}b\), что верно.

В утверждении 3 дано \(b > a\). Это то же самое, что и \(a < b\), значит оно верно. Далее из \(b > a\) вычтем 4 из обеих частей, знак неравенства при вычитании одинакового числа не меняется, получаем \(b — 4 > a — 4\), что также верно.

В утверждении 4 рассмотрим неравенство \(a < b\). Умножим обе части на \(-1\), знак неравенства изменится на противоположный, получим \(-a > -b\). Значит неравенство \(-b < -a\) тоже верно. Аналогично умножим \(a < b\) на отрицательное число \(-\frac{5}{9}\). При умножении на отрицательное число знак меняется, поэтому получаем \(-\frac{5}{9}b < -\frac{5}{9}a\), что верно.

В утверждении 5 снова возьмём \(a < b\), умножим обе части на 3 — знак неравенства сохранится, получим \(3a < 3b\). Прибавим к обеим частям 2, знак неравенства не изменится, тогда \(3a + 2 < 3b + 2\), что верно.

В утверждении 6 умножим \(a < b\) на \(-1\), знак неравенства поменяется, получим \(-a > -b\), что верно. Умножим обе части на 5, знак неравенства сохранится, получим \(-5a > -5b\). Прибавим 10 к обеим частям, знак неравенства не изменится, получим \(-5a + 10 > -5b + 10\), что также верно.