Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 479 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Из старинного китайского трактата «Девять отделов искусства счёта».) 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов — 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Система уравнений: \(5x + 2y = 11\) и \(2x + 8y = 8\), где \(x\) — стоимость вола, \(y\) — стоимость барана. Упростим второе уравнение: \(x + 4y = 4\), откуда \(x = 4 — 4y\). Подставим в первое: \(5(4 — 4y) + 2y = 11\), то есть \(20 — 20y + 2y = 11\), упростим до \(-18y = -9\), откуда \(y = 0.5\). Тогда \(x = 4 — 4(0.5) = 2\). Ответ: стоимость вола — 2 таэля, барана — 0.5 таэля.
1. В старинном китайском трактате приведена задача о стоимости волов и баранов. Нам дано, что 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Наша цель — определить стоимость одного вола и одного барана.
2. Для решения задачи введем переменные. Пусть \(x\) — стоимость одного вола в таэлях, а \(y\) — стоимость одного барана в таэлях. На основе условия задачи составим систему уравнений: первое уравнение — \(5x + 2y = 11\), второе уравнение — \(2x + 8y = 8\).
3. Сначала упростим второе уравнение, чтобы облегчить вычисления. Разделим все члены уравнения \(2x + 8y = 8\) на 2. Получаем \(x + 4y = 4\). Теперь наша система уравнений выглядит так: \(5x + 2y = 11\) и \(x + 4y = 4\).
4. Далее выразим одну переменную через другую из более простого уравнения. Из второго уравнения \(x + 4y = 4\) получаем \(x = 4 — 4y\). Теперь у нас есть выражение для \(x\), которое можно подставить в первое уравнение.
5. Подставим значение \(x = 4 — 4y\) в первое уравнение \(5x + 2y = 11\). Получаем \(5(4 — 4y) + 2y = 11\). Раскроем скобки: \(5 \cdot 4 — 5 \cdot 4y + 2y = 11\), то есть \(20 — 20y + 2y = 11\).
6. Упростим полученное выражение, сложив подобные слагаемые: \(-20y + 2y = -18y\), поэтому уравнение принимает вид \(20 — 18y = 11\). Перенесем постоянный член в правую часть, вычитая 20 из обеих сторон: \(-18y = 11 — 20\), то есть \(-18y = -9\).
7. Теперь решим уравнение относительно \(y\). Разделим обе части на \(-18\): \(y = \frac{-9}{-18}\), что дает \(y = 0.5\). Таким образом, стоимость одного барана составляет \(0.5\) таэля.
8. Определим стоимость одного вола, подставив найденное значение \(y = 0.5\) в выражение для \(x\). Имеем \(x = 4 — 4y\), значит \(x = 4 — 4 \cdot 0.5 = 4 — 2 = 2\). Таким образом, стоимость одного вола составляет \(2\) таэля.
9. Проверим правильность решения, подставив значения \(x = 2\) и \(y = 0.5\) в оба исходных уравнения. Для первого уравнения: \(5x + 2y = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 0.5 = 10 + 1 = 11\), что совпадает с условием. Для второго уравнения: \(2x + 8y = 2 \cdot 2 + 8 \cdot 0.5 = 4 + 4 = 8\), что также совпадает с условием.
10. На основании вычислений заключаем, что стоимость одного вола составляет \(2\) таэля, а стоимость одного барана — \(0.5\) таэля. Это решение полностью соответствует условию задачи и проверено на правильность.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.