ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 483 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между сёлами М и N равно 36 км. Из села И выехал велосипедист, а через 0,5 ч навстречу ему из села М выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между сёлами М и N.

Пусть \(x\) — скорость первого велосипедиста, \(y\) — второго. \(y = x + 6\).

Первый проехал 18 км за \(t\) часов: \(t = \frac{18}{x}\).

Второй проехал 18 км за \(t — 0{,}5\) часов: \(t — 0{,}5 = \frac{18}{y}\).

Подставим \(y = x + 6\): \(t — 0{,}5 = \frac{18}{x + 6}\).

Тогда \(t = \frac{18}{x + 6} + 0{,}5\).

Сравним выражения для \(t\): \(\frac{18}{x} = \frac{18}{x + 6} + 0{,}5\).

\(\frac{18}{x} — \frac{18}{x + 6} = 0{,}5\)

\(\frac{18(x + 6) — 18x}{x(x + 6)} = 0{,}5\)

\(\frac{108}{x(x + 6)} = 0{,}5\)

\(108 = 0{,}5x(x + 6)\)

\(216 = x(x + 6)\)

\(x^{2} + 6x — 216 = 0\)

\(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900\)

\(x_{1} = \frac{-6 + 30}{2} = 12\), \(x_{2} = \frac{-6 — 30}{2} = -18\) (не подходит)

\(y = x + 6 = 12 + 6 = 18\)

Ответ: 12 км/ч и 18 км/ч

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго \(x + 6\) км/ч.

2. Первый проехал до встречи 18 км: время его движения \(t = \frac{18}{x}\).

3. Второй выехал на 0,5 ч позже и тоже проехал 18 км, значит, его время движения \(t — 0{,}5 = \frac{18}{x + 6}\).

4. Выразим \(t\) из второго уравнения: \(t = \frac{18}{x + 6} + 0{,}5\).

5. Приравняем выражения для \(t\): \(\frac{18}{x} = \frac{18}{x + 6} + 0{,}5\).

6. Перенесём \(\frac{18}{x + 6}\) влево: \(\frac{18}{x} — \frac{18}{x + 6} = 0{,}5\).

7. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{18(x + 6) — 18x}{x(x + 6)} = 0{,}5\).

8. Считаем числитель: \(18(x + 6) — 18x = 18x + 108 — 18x = 108\), получаем \(\frac{108}{x(x + 6)} = 0{,}5\).

9. Умножим обе части на \(x(x + 6)\): \(108 = 0{,}5x(x + 6)\).

10. Умножим обе части на 2: \(216 = x(x + 6)\).

11. Получаем квадратное уравнение: \(x^{2} + 6x — 216 = 0\).

12. Найдём дискриминант: \(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900\).

13. Корни: \(x_{1,2} = \frac{-6 \pm 30}{2}\).

14. \(x_{1} = \frac{24}{2} = 12\), \(x_{2} = \frac{-36}{2} = -18\) (отрицательное не подходит).

15. Тогда скорость первого велосипедиста \(12\) км/ч, второго \(12 + 6 = 18\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 18 км/ч