ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 484 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Масса куска одного металла равна 336 г, а куска другого — 320 г. Объём куска первого металла на 10 см³ меньше объёма второго, а плотность первого — на 2 г/см³ больше плотности второго. Найдите плотность каждого металла.

Пусть \(x\) — плотность первого металла, \(y\) — второго. По условию: \(x — y = 2\), \(y = x — 2\).

Объёмы: \(\frac{336}{x}\) и \(\frac{320}{y}\), причём \(\frac{336}{x} = \frac{320}{y} — 10\).

Подставим \(y = x — 2\): \(\frac{336}{x} = \frac{320}{x — 2} — 10\).

\(\frac{336}{x} = \frac{320 — 10(x — 2)}{x — 2}\)

\(\frac{336}{x} = \frac{320 — 10x + 20}{x — 2}\)

\(\frac{336}{x} = \frac{340 — 10x}{x — 2}\)

\(336(x — 2) = x(340 — 10x)\)

\(336x — 672 = 340x — 10x^{2}\)

\(336x — 672 — 340x + 10x^{2} = 0\)

\(10x^{2} — 4x — 672 = 0\)

\(5x^{2} — 2x — 336 = 0\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2} — 4 \cdot 5 \cdot (-336)}}{2 \cdot 5}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 6720}}{10}\)

\(x = \frac{2 \pm 82}{10}\)

\(x_{1} = \frac{84}{10} = 8{,}4\), \(x_{2} = \frac{-80}{10} = -8\) (не подходит)

\(y = 8{,}4 — 2 = 6{,}4\)

8,4 г/см³ и 6,4 г/см³

1. Пусть \(x\) — плотность первого металла, \(y\) — плотность второго металла.

2. По условию, масса первого металла \(336\) г, масса второго — \(320\) г.

3. Объём первого металла: \(\frac{336}{x}\), объём второго: \(\frac{320}{y}\).

4. По условию, объём первого меньше объёма второго на \(10\) см³: \(\frac{336}{x} = \frac{320}{y} — 10\).

5. По условию, плотность первого на \(2\) г/см³ больше: \(x = y + 2\).

6. Подставим \(y = x — 2\) в уравнение для объёмов: \(\frac{336}{x} = \frac{320}{x — 2} — 10\).

7. Перенесём \(10\) вправо: \(\frac{336}{x} + 10 = \frac{320}{x — 2}\).

8. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{336}{x} + \frac{10x — 20}{x — 2} = \frac{320}{x — 2}\).

9. Сложим дроби: \(\frac{336(x — 2) + 10x — 20}{x(x — 2)} = \frac{320}{x — 2}\).

10. Умножим обе части на \(x(x — 2)\): \(336(x — 2) + 10x — 20 = 320x\).

11. Раскроем скобки: \(336x — 672 + 10x — 20 = 320x\).

12. Сложим подобные: \(346x — 692 = 320x\).

13. Перенесём всё в одну сторону: \(346x — 692 — 320x = 0\).

14. Получаем: \(26x — 692 = 0\).

15. \(26x = 692\).

16. \(x = \frac{692}{26} = 26,615\) (ошибка, пересчитаем шаги).

Исправим с самого начала:

6. Подставим \(y = x — 2\) в исходное уравнение: \(\frac{336}{x} = \frac{320}{x — 2} — 10\).

7. Перенесём \(\frac{320}{x — 2}\) влево: \(\frac{336}{x} — \frac{320}{x — 2} = -10\).

8. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{336(x — 2) — 320x}{x(x — 2)} = -10\).

9. Раскроем скобки числителя: \(336x — 672 — 320x = 336x — 320x — 672 = 16x — 672\).

10. Получаем: \(\frac{16x — 672}{x(x — 2)} = -10\).

11. Умножим обе части на \(x(x — 2)\): \(16x — 672 = -10x(x — 2)\).

12. Перенесём всё в одну сторону: \(16x — 672 + 10x(x — 2) = 0\).

13. Раскроем скобки: \(16x — 672 + 10x^{2} — 20x = 0\).

14. \(10x^{2} — 4x — 672 = 0\).

15. Разделим на 2: \(5x^{2} — 2x — 336 = 0\).

16. Решим квадратное уравнение: \(x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2} — 4 \cdot 5 \cdot (-336)}}{2 \cdot 5}\).

17. \(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 6720}}{10}\).

18. \(x = \frac{2 \pm 82}{10}\).

19. \(x_{1} = \frac{84}{10} = 8{,}4\), \(x_{2} = \frac{-80}{10} = -8\) (отрицательное не подходит).

20. \(y = x — 2 = 8{,}4 — 2 = 6{,}4\).

8,4 г/см³ и 6,4 г/см³