ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 485 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость теплохода, \(y\) км/ч — скорость течения.

\(\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} = 9\)

\(\frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y} = 9\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\(\frac{100-80}{x+y} + \frac{64-80}{x-y} = 0\)

\(\frac{20}{x+y} — \frac{16}{x-y} = 0\)

\(\frac{20}{x+y} = \frac{16}{x-y}\)

\(20(x-y) = 16(x+y)\)

\(20x — 20y = 16x + 16y\)

\(4x = 36y\)

\(x = 9y\)

Подставим во второе уравнение:

\(\frac{80}{9y+y} + \frac{80}{9y-y} = 9\)

\(\frac{80}{10y} + \frac{80}{8y} = 9\)

\(\frac{8}{y} + \frac{10}{y} = 9\)

\(\frac{18}{y} = 9\)

\(y = 2\)

\(x = 9 \cdot 2 = 18\)

18 км/ч

1. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость теплохода, \(y\) км/ч — скорость течения.

2. Время движения по течению: \(\frac{100}{x+y}\), против течения: \(\frac{64}{x-y}\). Всего затрачено 9 часов:
\(\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} = 9\)

3. Если теплоход прошёл по течению и против течения по 80 км, то время:
\(\frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y} = 9\)

4. Вычтем из первого уравнения второе:
\(\left(\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y}\right) — \left(\frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y}\right) = 0\)

5. Преобразуем:
\(\frac{100-80}{x+y} + \frac{64-80}{x-y} = 0\)
\(\frac{20}{x+y} — \frac{16}{x-y} = 0\)

6. Перенесём дроби:
\(\frac{20}{x+y} = \frac{16}{x-y}\)

7. Перемножим крест-накрест:
\(20(x-y) = 16(x+y)\)

8. Раскроем скобки:
\(20x — 20y = 16x + 16y\)

9. Перенесём все члены с \(x\) влево, с \(y\) вправо:
\(20x — 16x = 16y + 20y\)
\(4x = 36y\)

10. Разделим на 4:
\(x = 9y\)

11. Подставим \(x = 9y\) во второе уравнение:
\(\frac{80}{9y+y} + \frac{80}{9y-y} = 9\)

12. Сложим и вычтем в знаменателях:
\(\frac{80}{10y} + \frac{80}{8y} = 9\)

13. Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{8}{y} + \frac{10}{y} = 9\)

14. Сложим:
\(\frac{18}{y} = 9\)

15. Найдём \(y\):
\(y = 2\)

16. Найдём \(x\):
\(x = 9 \cdot 2 = 18\)

18 км/ч