ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 487 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью. Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй — в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

Пусть \(x\) км/ч — скорость первого, \(y\) км/ч — второго.

\(x + y = 140\), значит \(y = 140 — x\).

После встречи первому осталось \(y\) км, второму — \(x\) км.

Время в пути после встречи: для первого \(\frac{y}{x}\), для второго \(\frac{x}{y}\).

Первый прибыл на \(\frac{35}{60}\) ч раньше:
\(\frac{x}{y} — \frac{y}{x} = \frac{35}{60}\)

Подставим \(y = 140 — x\):

\(\frac{x}{140-x} — \frac{140-x}{x} = \frac{35}{60}\)

\(\frac{x^2 — (140-x)^2}{x(140-x)} = \frac{35}{60}\)

\(\frac{x^2 — (19600 — 280x + x^2)}{x(140-x)} = \frac{35}{60}\)

\(\frac{280x — 19600}{x(140-x)} = \frac{35}{60}\)

\(60(280x — 19600) = 35x(140-x)\)

\(16800x — 1176000 = 4900x — 35x^2\)

\(16800x — 4900x + 35x^2 — 1176000 = 0\)

\(11900x + 35x^2 — 1176000 = 0\)

\(x^2 + 340x — 33600 = 0\)

\(D = 340^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-33600) = 115600 + 134400 = 250000\)

\(x_1 = \frac{-340 + 500}{2} = 80\)

\(x_2 = \frac{-340 — 500}{2} = -420\)

\(y_1 = 140 — 80 = 60\)

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость первого мотоциклиста, \(y\) км/ч — второго мотоциклиста.

2. Из условия: оба выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 1 час, значит за это время они вместе проехали всё расстояние между городами, то есть \(x + y = 140\).

3. Тогда \(y = 140 — x\).

4. После встречи первый мотоциклист должен проехать до города B расстояние, которое за 1 час проехал второй, то есть \(y\) км. Второму осталось до города A — \(x\) км.

5. Время, за которое первый доедет до города B: \(\frac{y}{x}\) часов. Время, за которое второй доедет до города A: \(\frac{x}{y}\) часов.

6. По условию, первый приехал на 35 минут раньше второго, то есть на \(\frac{35}{60}\) часа: \(\frac{x}{y} — \frac{y}{x} = \frac{35}{60}\).

7. Подставим \(y = 140 — x\) в уравнение: \(\frac{x}{140-x} — \frac{140-x}{x} = \frac{35}{60}\).

8. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{x^2 — (140-x)^2}{x(140-x)} = \frac{35}{60}\).

9. Раскроем скобки: \(x^2 — (140-x)^2 = x^2 — (19600 — 280x + x^2) =\)
\(= x^2 — 19600 + 280x — x^2 = 280x — 19600\).

10. Получаем: \(\frac{280x — 19600}{x(140-x)} = \frac{35}{60}\).

11. Перемножим крест-накрест: \(60(280x — 19600) = 35x(140-x)\).

12. Раскроем скобки: \(16800x — 1176000 = 4900x — 35x^2\).

13. Перенесём всё в одну сторону: \(16800x — 1176000 — 4900x + 35x^2 = 0\).

14. Получаем: \(11900x + 35x^2 — 1176000 = 0\).

15. Разделим на 35: \(x^2 + 340x — 33600 = 0\).

16. Найдём дискриминант: \(D = 340^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-33600) = 115600 + 134400 = 250000\).

17. Корни: \(x_1 = \frac{-340 + 500}{2} = 80\), \(x_2 = \frac{-340 — 500}{2} = -420\).

18. Отрицательное значение не подходит, значит \(x = 80\) км/ч.

19. Тогда \(y = 140 — 80 = 60\) км/ч.

20. Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч