ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 489 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, а второго — 40 км/ч. Через 0,5 ч из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый на 1,5 ч позже, чем второй. Найдите скорость третьего автомобиля.

Пусть \(x\) — скорость третьего автомобиля, \(y\) — время до встречи со вторым.

\(40(y + 0{,}5) = xy\)
\(40y + 20 = xy\)

\(50(y + 0{,}5 + 1{,}5) = x(y + 1{,}5)\)
\(50(y + 2) = x(y + 1{,}5)\)
\(50y + 100 = xy + 1{,}5x\)

Из первого: \(xy = 40y + 20\)

Подставим во второе:
\(50y + 100 = 40y + 20 + 1{,}5x\)
\(10y + 80 = 1{,}5x\)
\(3x = 20y + 160\)
\(x = \frac{20y + 160}{3}\)

Подставим в первое:
\(40y + 20 = y \cdot \frac{20y + 160}{3}\)
\(120y + 60 = 20y^{2} + 160y\)
\(20y^{2} + 40y — 60 = 0\)
\(y^{2} + 2y — 3 = 0\)

\(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16\)

\(y_{1} = \frac{-2 — 4}{2} = -3\)
\(y_{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\)

\(x = \frac{20 \cdot 1 + 160}{3} = \frac{180}{3} = 60\)

60 км/ч

1. Пусть \(x\) — скорость третьего автомобиля (км/ч), \(y\) — время (ч), за которое третий автомобиль догонит второй после своего выезда.

2. За это время второй автомобиль проедет \(40(y + 0{,}5)\) км, а третий — \(x y\) км. Приравняем пути: \(40(y + 0{,}5) = x y\).

3. Раскроем скобки: \(40y + 20 = x y\).

4. Теперь учтём, что третий догоняет первый на 1,5 ч позже, чем второго. Значит, от выезда третьего до встречи с первым проходит \(y + 1{,}5\) ч.

5. Первый автомобиль за это время (от начала движения прошло \(y + 0{,}5 + 1{,}5 = y + 2\) ч) проезжает \(50(y + 2)\) км, а третий — \(x(y + 1{,}5)\) км. Приравняем: \(50(y + 2) = x(y + 1{,}5)\).

6. Раскроем скобки: \(50y + 100 = x y + 1{,}5x\).

7. Из пункта 3 выразим \(x y = 40y + 20\) и подставим в пункт 6: \(50y + 100 = 40y + 20 + 1{,}5x\).

8. Перенесём всё в одну сторону: \(50y + 100 — 40y — 20 = 1{,}5x\), получаем \(10y + 80 = 1{,}5x\).

9. Выразим \(x\): \(1{,}5x = 10y + 80\), значит \(x = \frac{10y + 80}{1{,}5} = \frac{20y + 160}{3}\).

10. Подставим это значение \(x\) в уравнение из пункта 3: \(40y + 20 = y \cdot \frac{20y + 160}{3}\).

11. Умножим обе части на 3: \(120y + 60 = 20y^{2} + 160y\).

12. Перенесём всё в одну сторону: \(120y + 60 — 20y^{2} — 160y = 0\), получаем \( -20y^{2} — 40y + 60 = 0\).

13. Умножим на \(-1\): \(20y^{2} + 40y — 60 = 0\).

14. Разделим на 20: \(y^{2} + 2y — 3 = 0\).

15. Найдём дискриминант: \(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\).

16. Найдём корни: \(y_{1} = \frac{-2 — 4}{2} = -3\), \(y_{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\).

17. Берём положительный корень: \(y = 1\).

18. Найдём \(x\): \(x = \frac{20 \cdot 1 + 160}{3} = \frac{180}{3} = 60\).

60 км/ч