ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 491 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Турист проплыл на лодке по реке от пристани А до пристани В и вернулся обратно за 6 ч. Найдите скорость течения реки, если 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет 16 км.

Пусть \(x\) — скорость лодки, \(y\) — скорость течения.

По условию: \( \frac{2}{x+y} = \frac{1}{x-y} \). Отсюда \(2(x-y) = x+y\), \(2x-2y = x+y\), \(x = 3y\).

Всё расстояние туда и обратно: \( \frac{16}{x+y} + \frac{16}{x-y} = 6 \).

Подставим \(x = 3y\): \( \frac{16}{4y} + \frac{16}{2y} = 6 \), \( \frac{4}{y} + \frac{8}{y} = 6 \), \( \frac{12}{y} = 6 \), \(y = 2\).

Ответ: \(2\) км/ч.

1. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки, \(y\) км/ч — скорость течения.

2. Время на 2 км по течению: \( \frac{2}{x+y} \).

3. Время на 1 км против течения: \( \frac{1}{x-y} \).

4. По условию эти времена равны: \( \frac{2}{x+y} = \frac{1}{x-y} \).

5. Перемножим крест-накрест: \(2(x-y) = 1(x+y)\).

6. Раскроем скобки: \(2x — 2y = x + y\).

7. Перенесём всё с \(x\) в одну сторону, с \(y\) — в другую: \(2x — x = 2y + y\).

8. Получаем: \(x = 3y\).

9. Теперь по условию: туда и обратно 16 км за 6 часов, то есть \( \frac{16}{x+y} + \frac{16}{x-y} = 6 \).

10. Подставляем \(x = 3y\): \( \frac{16}{3y+y} + \frac{16}{3y-y} = 6 \).

11. Считаем знаменатели: \(3y+y=4y\), \(3y-y=2y\), получаем \( \frac{16}{4y} + \frac{16}{2y} = 6 \).

12. Упрощаем дроби: \( \frac{4}{y} + \frac{8}{y} = 6 \).

13. Складываем: \( \frac{12}{y} = 6 \).

14. Находим \(y\): \(y = 2\).

15. Ответ: \(2\) км/ч.