ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 492 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Два друга в одной лодке проплыли по реке вдоль берега и вернулись по тому же самому маршруту по реке через 5 ч после момента отплытия. Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км против течения они проплывали за то же время, что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость течения.

Пусть \(x\) — скорость лодки, \(y\) — скорость течения.

\(\frac{3}{x+y} = \frac{2}{x-y}\)

\(3(x-y) = 2(x+y)\)

\(3x — 3y = 2x + 2y\)

\(x = 5y\)

\(\frac{5}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 5\)

\(\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 1\)

Подставим \(x = 5y\):

\(\frac{1}{6y} + \frac{1}{4y} = 1\)

\(\frac{2}{12y} + \frac{3}{12y} = 1\)

\(\frac{5}{12y} = 1\)

\(12y = 5\)

\(y = \frac{5}{12}\) км/ч

1. Пусть \(x\) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч), \(y\) — скорость течения реки (км/ч).

2. Из условия: на 2 км против течения уходит столько же времени, сколько на 3 км по течению. Тогда \(\frac{2}{x-y} = \frac{3}{x+y}\).

3. Перемножим крест-накрест: \(2(x+y) = 3(x-y)\).

4. Раскроем скобки: \(2x + 2y = 3x — 3y\).

5. Перенесём всё с \(x\) в одну сторону, всё с \(y\) — в другую: \(2x — 3x = -3y — 2y\).

6. Получаем: \(-x = -5y\), значит \(x = 5y\).

7. Из условия: весь путь туда и обратно 10 км, всего 5 часов. Туда 5 км по течению, обратно 5 км против течения. Запишем уравнение по времени: \(\frac{5}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 5\).

8. Разделим обе части на 5: \(\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 1\).

9. Подставим \(x = 5y\): \(\frac{1}{5y+y} + \frac{1}{5y-y} = 1\).

10. Получаем: \(\frac{1}{6y} + \frac{1}{4y} = 1\).

11. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{2}{12y} + \frac{3}{12y} = 1\).

12. Складываем: \(\frac{5}{12y} = 1\).

13. Отсюда \(12y = 5\).

14. Значит, \(y = \frac{5}{12}\) км/ч.