Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 495 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?
Пусть \(x\) — время первого, \(y\) — второго.
Составим уравнения:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\)
Домножим первое на 6:
\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\)
Вычтем из второго:
\(\left(\frac{4}{x} + \frac{9}{y}\right) — \left(\frac{6}{x} + \frac{6}{y}\right) = 0\)
\(-\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 0\)
\(\frac{3}{y} = \frac{2}{x}\)
\(y = \frac{3x}{2}\)
Подставим во второе уравнение:
\(\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{3x} = \frac{1}{6}\)
\(5 \cdot 6 = 3x\)
\(x = 10\)
\(y = 15\)
Ответ: 10 ч и 15 ч
1. Пусть \(x\) — время, за которое первый тракторист вспашет поле один, \(y\) — время, за которое второй тракторист вспашет поле один.
2. За 1 час первый вспашет \(\frac{1}{x}\) поля, второй — \(\frac{1}{y}\) поля.
3. Вместе они вспашут поле за 6 часов, значит, их совместная производительность: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\).
4. Если первый работал 4 часа, второй — 9 часов, то выполнено \(\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\).
5. Получаем систему уравнений:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\)
6. Первое уравнение умножим на 6:
\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\)
7. Из второго уравнения вычтем полученное:
\((\frac{4}{x} + \frac{9}{y}) — (\frac{6}{x} + \frac{6}{y}) = 1 — 1\)
\(-\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 0\)
8. Перенесём:
\(\frac{3}{y} = \frac{2}{x}\)
\(y = \frac{3x}{2}\)
9. Подставим во второе уравнение:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{3x}{2}} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{3x} = \frac{1}{6}\)
10. \(5 \cdot 6 = 3x\)
\(x = 10\)
\(y = \frac{3 \cdot 10}{2} = 15\)
Ответ: 10 ч и 15 ч
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.