ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 498 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Теплоход проходит путь от пункта А до пункта В за 3 ч, а возвращается назад за 4 ч. За какое время проплывёт путь от пункта А до пункта В плот?

Пусть \(x\) — скорость катера, \(y\) — скорость течения, \(t\) — время плота.

По течению: \(3(x+y)\)
Против течения: \(4(x-y)\)
Приравниваем: \(3(x+y)=4(x-y)\)
\(3x+3y=4x-4y\)
\(3x+3y-4x+4y=0\)
\(-x+7y=0\)
\(x=7y\)

Путь: \(S=3(x+y)=3(7y+y)=3 \cdot 8y=24y\)

Для плота: \(t=\frac{24y}{y}=24\)

Ответ: \(24\) ч.

1. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения реки.

2. Время движения катера по течению от А до В равно 3 часа, значит путь от А до В: \(S = 3(x+y)\).

3. Время движения катера против течения от В до А равно 4 часа, значит тот же путь: \(S = 4(x-y)\).

4. Приравниваем выражения для пути: \(3(x+y) = 4(x-y)\).

5. Раскрываем скобки: \(3x + 3y = 4x — 4y\).

6. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, с y — в другую: \(3x — 4x = -4y — 3y\), получаем \(-x = -7y\).

7. Делим обе части на -1: \(x = 7y\).

8. Подставляем значение \(x\) в формулу для пути: \(S = 3(x+y) = 3(7y + y) = 3 \cdot 8y = 24y\).

9. Плот движется только за счёт течения, его скорость равна \(y\) км/ч. Время движения плота: \(t = \frac{S}{y} = \frac{24y}{y} = 24\) ч.

10. Ответ: \(24\) ч.