Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 499 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Лодка прошла 34 км по течению реки и 39 км против течения, потратив на это столько времени, сколько ей требуется, чтобы проплыть в стоячей воде 75 км. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения.
Пусть \(x\) — скорость лодки в стоячей воде, \(y\) — скорость течения.
\(\frac{34}{x + y} + \frac{39}{x — y} = \frac{75}{x}\)
Домножим на \(x(x + y)(x — y)\):
\(34x(x — y) + 39x(x + y) = 75(x^2 — y^2)\)
\(34x^2 — 34xy + 39x^2 + 39xy = 75x^2 — 75y^2\)
\(34x^2 + 39x^2 — 34xy + 39xy = 75x^2 — 75y^2\)
\(73x^2 + 5xy = 75x^2 — 75y^2\)
\(73x^2 + 5xy — 75x^2 + 75y^2 = 0\)
\(-2x^2 + 5xy + 75y^2 = 0\)
\(2x^2 — 5xy — 75y^2 = 0\)
Разделим на \(y^2\):
\(2\left(\frac{x}{y}\right)^2 — 5\left(\frac{x}{y}\right) — 75 = 0\)
Пусть \(k = \frac{x}{y}\):
\(2k^2 — 5k — 75 = 0\)
\(D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-75) = 25 + 600 = 625\)
\(k_1 = \frac{5 + 25}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}\)
\(k_2 = \frac{5 — 25}{4} = \frac{-20}{4} = -5\)
Ответ: \(\frac{15}{2}\)
1. Пусть \(x\) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч), \(y\) — скорость течения (км/ч).
2. Время на путь по течению: \(\frac{34}{x + y}\).
3. Время на путь против течения: \(\frac{39}{x — y}\).
4. Время на тот же путь в стоячей воде: \(\frac{75}{x}\).
5. По условию задачи: \(\frac{34}{x + y} + \frac{39}{x — y} = \frac{75}{x}\).
6. Приведём к общему знаменателю и избавимся от дробей, домножив обе части на \(x(x + y)(x — y)\):
\(34x(x — y) + 39x(x + y) = 75(x + y)(x — y)\)
7. Раскроем скобки:
\(34x^2 — 34xy + 39x^2 + 39xy = 75(x^2 — y^2)\)
8. Приведём подобные:
\(34x^2 + 39x^2 — 34xy + 39xy = 75x^2 — 75y^2\)
\(73x^2 + 5xy = 75x^2 — 75y^2\)
9. Переносим всё в одну сторону:
\(73x^2 + 5xy — 75x^2 + 75y^2 = 0\)
\(-2x^2 + 5xy + 75y^2 = 0\)
10. Умножим всё на \(-1\) для удобства:
\(2x^2 — 5xy — 75y^2 = 0\)
11. Разделим обе части на \(y^2\):
\(2\left(\frac{x}{y}\right)^2 — 5\left(\frac{x}{y}\right) — 75 = 0\)
12. Обозначим \(k = \frac{x}{y}\):
\(2k^2 — 5k — 75 = 0\)
13. Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \(D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-75) = 25 + 600 = 625\)
14. Первый корень: \(k_1 = \frac{5 + 25}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}\)
15. Второй корень: \(k_2 = \frac{5 — 25}{4} = \frac{-20}{4} = -5\)
16. Отрицательное значение не подходит, значит \(k = \frac{15}{2}\)
Ответ: \(\frac{15}{2}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.