ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Могут ли одновременно выполняться неравенства:

1) a > b и a < b;

2) a ≥ b и a ≤ b?

1) a > b и a < b: Нет, данные неравенства не могут выполняться одновременно, так как одно число не может быть одновременно строго больше и строго меньше другого числа. 2) a ≥ b и a ≤ b: Да, данные неравенства могут выполняться одновременно, если a = b. В этом случае a будет равно b, и оба неравенства будут истинными. Таким образом: 1) Нет, a > b и a < b не могут выполняться одновременно.
2) Да, a ≥ b и a ≤ b могут выполняться одновременно, если a = b.

Рассмотрим первое неравенство \(a > b\) и \(a < b\). Данные неравенства не могут быть истинными одновременно, так как если число \(a\) строго больше числа \(b\), то оно не может быть одновременно строго меньше этого же числа \(b\). Это противоречие, поэтому такая ситуация невозможна.

Если \(a\) строго больше \(b\), то \(a > b\) будет истинно, но \(a < b\) будет ложно. Аналогично, если \(a\) строго меньше \(b\), то \(a < b\) будет истинно, но \(a > b\) будет ложно. Таким образом, данные неравенства не могут быть истинными одновременно, так как одно число не может быть одновременно строго больше и строго меньше другого числа.

Теперь рассмотрим второе неравенство \(a \geq b\) и \(a \leq b\). В этом случае, если \(a = b\), то оба неравенства будут истинными одновременно. Действительно, если \(a\) равно \(b\), то \(a\) будет и больше или равно \(b\), и меньше или равно \(b\). Таким образом, данные неравенства могут выполняться одновременно, если \(a = b\).

Если \(a\) больше \(b\), то \(a \geq b\) будет истинно, но \(a \leq b\) будет ложно. Аналогично, если \(a\) меньше \(b\), то \(a \leq b\) будет истинно, но \(a \geq b\) будет ложно. Однако, если \(a = b\), то оба неравенства \(a \geq b\) и \(a \leq b\) будут истинными одновременно.

Подводя итог, можно сказать, что первое неравенство \(a > b\) и \(a < b\) не может быть истинным одновременно, в то время как второе неравенство \(a \geq b\) и \(a \leq b\) может быть истинным одновременно, если \(a = b\).