ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 50 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните числа \(a\) и \(0\), если:

1) \(7a < 8a\);

2) \(\frac{a}{2} < \frac{a}{3}\);

3) \(-6a > -8a\);

4) \(-0,02a > -0,2a\).

1) \(7a < 8a\), значит \(a > 0\).

2) \(\frac{a}{2} < \frac{a}{3}\), умножаем на 6: \(3a < 2a\), значит \(a < 0\).

3) \(-6a > -8a\), переносим: \(2a > 0\), значит \(a > 0\).

4) \(-0,02a > -0,2a\), переносим: \(0,18a > 0\), значит \(a > 0\).

Рассмотрим неравенство \(7a < 8a\). Вычтем \(7a\) из обеих частей: \(7a — 7a < 8a — 7a\), получим \(0 < a\). Значит, \(a > 0\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{a}{2} < \frac{a}{3}\). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей): \(6 \cdot \frac{a}{2} < 6 \cdot \frac{a}{3}\), получим \(3a < 2a\). Вычтем \(2a\) из обеих частей: \(3a — 2a < 0\), то есть \(a < 0\).

Рассмотрим неравенство \(-6a > -8a\). Перенесём \(-8a\) в левую часть: \(-6a + 8a > 0\), получим \(2a > 0\). Разделим обе части на 2: \(a > 0\).

Рассмотрим неравенство \(-0,02a > -0,2a\). Перенесём \(-0,2a\) в левую часть: \(-0,02a + 0,2a > 0\), получим \(0,18a > 0\). Разделим обе части на 0,18: \(a > 0\).