ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 502 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между пристанями А и В равно 28 км. Отчалив от пристани А против течения в направлении пристани В, через 2 ч после начала движения катер встретил плот, отправленный от пристани В по течению реки за 2 ч до начала движения катера. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера, если катер проходит расстояние от пристани А до пристани В и возвращается обратно за 4 ч 48 мин.

Пусть \(x\) км/ч — скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения.

\(2(x-y) + 2y + 2y = 28\)

\(2x — 2y + 2y + 2y = 28\)

\(2x + 2y = 28\)

\(x + y = 14\)

\(y = 14 — x\)

\(\frac{28}{x+y} + \frac{28}{x-y} = 4 \frac{4}{5}\)

\(\frac{28}{x+y} + \frac{28}{x-y} = \frac{24}{5}\)

\(\frac{28}{x+y} + \frac{28}{x-y} = \frac{24}{5}\)

Подставим \(y = 14 — x\):

\(\frac{28}{x+14-x} + \frac{28}{x-(14-x)} = \frac{24}{5}\)

\(\frac{28}{14} + \frac{28}{2x-14} = \frac{24}{5}\)

\(2 + \frac{28}{2x-14} = \frac{24}{5}\)

\(\frac{28}{2x-14} = \frac{24}{5} — 2 = \frac{14}{5}\)

\(28 \cdot 5 = 14 \cdot (2x-14)\)

\(140 = 28x — 196\)

\(28x = 336\)

\(x = 12\)

\(y = 14 — 12 = 2\)

\(12\) км/ч, \(2\) км/ч

1. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения реки.

2. Расстояние между пристанями \(28\) км. Катер идёт от \(A\) до \(B\) против течения, а плот плывёт по течению из \(B\) в \(A\). Плот отправился на \(2\) часа раньше катера.

3. За \(2\) часа плот проплыл \(2y\) км. После этого катер начал движение из \(A\) в \(B\) против течения со скоростью \(x-y\) км/ч.

4. Через \(2\) часа катер встретил плот. За это время катер прошёл \(2(x-y)\) км, а плот за всё время (\(2+2=4\) часа) прошёл \(4y\) км.

5. Вместе они прошли расстояние между пристанями, то есть \(2(x-y) + 4y = 28\).

6. Раскроем скобки: \(2x — 2y + 4y = 28\).

7. Преобразуем: \(2x + 2y = 28\).

8. Разделим обе части на \(2\): \(x + y = 14\).

9. Время движения катера туда и обратно: по течению путь \(28\) км со скоростью \(x+y\), против течения — со скоростью \(x-y\).

10. Время на путь туда: \(\frac{28}{x-y}\) часов, время на путь обратно: \(\frac{28}{x+y}\) часов.

11. Суммарное время: \(\frac{28}{x-y} + \frac{28}{x+y} = 4\) ч \(48\) мин \(= 4 + \frac{48}{60} = 4 + 0{,}8 = 4{,}8 = \frac{24}{5}\) ч.

12. Получаем систему:
\(x + y = 14\)
\(\frac{28}{x-y} + \frac{28}{x+y} = \frac{24}{5}\)

13. Подставим \(x+y=14\) во второе уравнение:
\(\frac{28}{x-y} + \frac{28}{14} = \frac{24}{5}\)

14. \(\frac{28}{x-y} + 2 = \frac{24}{5}\)

15. \(\frac{28}{x-y} = \frac{24}{5} — 2 = \frac{24-10}{5} = \frac{14}{5}\)

16. \(28 \cdot 5 = 14(x-y)\)

17. \(140 = 14(x-y)\)

18. \(x-y = 10\)

19. Теперь решаем систему:
\(x + y = 14\)
\(x — y = 10\)

20. Складываем: \(2x = 24\), значит \(x = 12\)

21. Подставляем в первое уравнение: \(12 + y = 14\), значит \(y = 2\)

12 км/ч, 2 км/ч