ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 503 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 5 ч из пункта В в пункт А вышел пассажирский поезд. Встретились они в пункте С. От С до В товарный поезд шёл 4 ч, а пассажирский от С до А — 6 ч. За сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между А и В?

Пусть \(x\) — скорость товарного поезда, \(y\) — скорость пассажирского поезда, \(t\) — время до встречи.

Тогда \(t x = 6 y\), значит \(t = \frac{6y}{x}\).

Составим второе уравнение: \((t-5)y = 4x\). Подставим \(t\):

\((\frac{6y}{x} — 5)y = 4x\)

\(\frac{6y^{2}}{x} — 5y = 4x\)

\(6y^{2} — 5x y — 4x^{2} = 0\)

Находим дискриминант: \(D = (-5x)^{2} — 4 \cdot 6 \cdot (-4x^{2}) = 25x^{2} + 96x^{2} = 121x^{2}\)

\(y_{1} = \frac{5x + 11x}{2 \cdot 6} = \frac{16x}{12} = \frac{4x}{3}\)

\(y_{2} = \frac{5x — 11x}{2 \cdot 6} = \frac{-6x}{12} = -\frac{x}{2}\) (не подходит)

Значит, \(y = \frac{4x}{3}\).

\(t = \frac{6y}{x} = \frac{6 \cdot \frac{4x}{3}}{x} = 8\)

Время в пути для товарного поезда: \(t_{1} = t + 4 = 8 + 4 = 12\)

Время в пути для пассажирского поезда: \(t_{2} = t + 1 = 8 + 1 = 9\)

12 ч и 9 ч.

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость товарного поезда, \(y\) км/ч — скорость пассажирского поезда. Из пункта А в пункт В одновременно выехал товарный поезд, а из В в А — пассажирский, но на 5 часов позже.

2. Обозначим время от А до встречи через \(t\) часов. Тогда за это время товарный поезд пройдет путь \(t x\), а пассажирский поезд за \(t — 5\) часов пройдет путь \((t — 5) y\).

3. После встречи товарному поезду осталось до В 4 часа пути, то есть расстояние от встречи до В равно \(4x\). Пассажирскому поезду после встречи до А осталось 6 часов, то есть расстояние от встречи до А равно \(6y\).

4. Весь путь между пунктами равен сумме пути до встречи и после встречи для любого поезда:

\(t x + 4x = (t — 5) y + 6y\)

\(t x + 4x = (t + 1) y\)

5. Также известно, что путь от А до встречи равен пути от встречи до А, который пассажирский поезд проходит за 6 часов, то есть \(t x = 6y\).

6. Выразим \(t\) из этого уравнения: \(t = \frac{6y}{x}\).

7. Подставим \(t\) в первое уравнение:

\((\frac{6y}{x} — 5) y = 4x\)

\(\frac{6y^{2}}{x} — 5y = 4x\)

\(6y^{2} — 5x y — 4x^{2} = 0\)

8. Решим это квадратное уравнение относительно \(y\):

Дискриминант: \(D = (-5x)^{2} — 4 \cdot 6 \cdot (-4x^{2}) = 25x^{2} + 96x^{2} = 121x^{2}\)

\(y_{1} = \frac{5x + 11x}{2 \cdot 6} = \frac{16x}{12} = \frac{4x}{3}\)

\(y_{2} = \frac{5x — 11x}{2 \cdot 6} = \frac{-6x}{12} = -\frac{x}{2}\) (отрицательное не подходит)

Значит, \(y = \frac{4x}{3}\).

9. Найдём время в пути каждого поезда. Для товарного поезда: \(t_{1} = t + 4\). Подставим \(t = \frac{6y}{x} = \frac{6 \cdot \frac{4x}{3}}{x} = 8\):

\(t_{1} = 8 + 4 = 12\) ч.

Для пассажирского поезда: \(t_{2} = t + 1 = 8 + 1 = 9\) ч.

10. Ответ: 12 ч и 9 ч.