ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 504 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

К баку ёмкостью 500 м³ подведены три трубы. В течение некоторого времени в бак, который сначала был пустым, подавали воду только через первую трубу. Потом первую трубу закрыли и открыли две другие трубы, через которые подавали воду в бак до полного его заполнения. Известно, что вторая и третья трубы были открыты в два раза дольше, чем первая труба. Если бы вторая и третья трубы были открыты 12 ч 30 мин, то через них было бы подано столько же воды, сколько через первую трубу. Сколько времени была открыта первая труба, если известно, что через неё в бассейн ежеминутно поступало 300 л воды?

Пусть \(t\) — время работы первой трубы, \(x\) и \(y\) — производительности второй и третьей труб.

Первая труба: \(18000t\) л
Вторая и третья: \(2t(x+y)\) л
Весь бак: \(500000\) л

По условию: \(x+y = \frac{18000t}{12{,}5} = 1440t\)

Составим уравнение:
\(18000t + 2t(x+y) = 500000\)
\(18000t + 2t \cdot 1440t = 500000\)
\(18000t + 2880t^{2} = 500000\)
\(36t^{2} + 225t — 6250 = 0\)

Вычислим дискриминант:
\(D = 225^{2} + 4 \cdot 36 \cdot 6250 = 50625 + 900000 = 950625\)

\(t_{1} = \frac{-225 — 975}{2 \cdot 36} = -\frac{1200}{72} = -\frac{50}{3}\)
\(t_{2} = \frac{-225 + 975}{2 \cdot 36} = \frac{750}{72} = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}\)

\(10 \frac{5}{12}\) ч = \(10\) ч \(25\) мин

10 ч 25 мин

1. Обозначим время работы первой трубы через \(t\) (часы). Первая труба за это время подаст \(18000t\) литров воды, так как её производительность \(300\) л/мин, то есть \(18000\) л/ч.

2. После этого первую трубу закрывают, а вторую и третью открывают на \(2t\) часов. Пусть их производительности равны \(x\) и \(y\) л/ч соответственно. Тогда за это время они подадут \(2t(x+y)\) литров воды.

3. Объём бака \(500000\) л, значит:
\(18000t + 2t(x+y) = 500000\)

4. По условию, если бы вторая и третья трубы работали \(12{,}5\) часов, то они подали бы столько же воды, сколько первая труба за \(t\) часов:
\(12{,}5(x+y) = 18000t\)

5. Выразим \(x+y\) из предыдущего равенства:
\(x+y = \frac{18000t}{12{,}5} = 1440t\)

6. Подставим \(x+y\) в первое уравнение:
\(18000t + 2t \cdot 1440t = 500000\)

7. Раскроем скобки:
\(18000t + 2880t^{2} = 500000\)

8. Перенесём всё в одну сторону:
\(2880t^{2} + 18000t — 500000 = 0\)

9. Разделим обе части на \(80\):
\(36t^{2} + 225t — 6250 = 0\)

10. Найдём дискриминант:
\(D = 225^{2} + 4 \cdot 36 \cdot 6250 = 50625 + 900000 = 950625\)

Корень из дискриминанта:
\(\sqrt{950625} = 975\)

Находим корни:
\(t_{1} = \frac{-225 + 975}{2 \cdot 36} = \frac{750}{72} = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}\)
\(t_{2} = \frac{-225 — 975}{2 \cdot 36} = -\frac{1200}{72} = -\frac{50}{3}\)
Отрицательное значение не подходит.

\(10 \frac{5}{12}\) ч = \(10\) ч \(25\) мин

10 ч 25 мин