ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 510 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Бригады рабочих получили со склада одежду для работы: по 2 комплекта на каждого человека. Каждая бригада получила на 20 комплектов больше, чем было бригад. Если бы бригад было на 4 больше и каждой бригаде выдавали бы по 12 комплектов, то одежды на всех не хватило бы. Сколько комплектов одежды было на складе?

Пусть было \(x\) бригад.

\(x(x+20) < 12(x+4)\)

\(x^2 + 20x < 12x + 48\)

\(x^2 + 8x — 48 < 0\)

\(D = 8^2 + 4 \cdot 48 = 64 + 192 = 256\)

\(x_1 = \frac{-8 — 16}{2} = -12\)

\(x_2 = \frac{-8 + 16}{2} = 4\)

\((x+12)(x-4) < 0\), значит \(-12 < x < 4\)

Пробуем \(x = 2\):

\(2 \cdot (2+20) = 2 \cdot 22 = 44\)

Ответ: 44 комплекта

1. Пусть количество бригад — \(x\). Каждая бригада получила на 20 комплектов больше, чем было бригад, то есть каждая бригада получила \(x+20\) комплектов одежды.

2. Всего комплектов одежды было \(x \cdot (x+20)\).

3. Если бы бригад было на 4 больше, то есть \(x+4\), и каждой выдали по 12 комплектов, то не хватило бы одежды. Значит, \(x \cdot (x+20) < 12 \cdot (x+4)\).

4. Составим и решим неравенство: \(x(x+20) < 12(x+4)\).

5. Раскроем скобки: \(x^2 + 20x < 12x + 48\).

6. Перенесём все слагаемые в одну сторону: \(x^2 + 20x — 12x — 48 < 0\).

7. Получаем: \(x^2 + 8x — 48 < 0\).

8. Решим квадратное неравенство. Найдём дискриминант: \(D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256\).

9. Найдём корни: \(x_1 = \frac{-8 — 16}{2} = -12\), \(x_2 = \frac{-8 + 16}{2} = 4\).

10. Решение неравенства: \(-12 < x < 4\). Так как количество бригад — натуральное число, перебираем: 1, 2, 3.

Пробуем \(x = 2\): всего комплектов \(2 \cdot (2+20) = 2 \cdot 22 = 44\).

Ответ: 44 комплекта.