ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 511 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Солдат, прибывших на парад, планировали выстроить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24 солдата. По прибытии оказалось, что не все они смогут участвовать в параде, поэтому их выстроили так, что рядов стало на 2 меньше, чем планировалось, а количество человек в ряду — на 26 больше, чем новое количество рядов. Сколько солдат прибыло на парад, если известно, что если бы все они участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы количество рядов было равным количеству человек в ряду?

Пусть было \(x\) рядов, тогда всего солдат \(24x\).

По факту: рядов стало \(x-2\), а в каждом ряду стало на 24 больше, то есть \(x+24\) человек.

\(24x > (x-2)(x+24)\)

\(24x > x^{2} + 24x — 2x — 48\)

\(24x > x^{2} + 22x — 48\)

\(24x — x^{2} — 22x + 48 > 0\)

\(-x^{2} + 2x + 48 > 0\)

\(x^{2} — 2x — 48 < 0\)

Дискриминант: \(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\)

\(x_{1} = \frac{2 — 14}{2} = -6\), \(x_{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8\)

\(-6 < x < 8\)

Так как по условию \(24x = x^{2}\), значит \(x = 6\).

\(24 \cdot 6 = 144\)

Ответ: 144 солдата.

1. Пусть планировали построить всех солдат в \(x\) рядов по 24 человека, тогда всего солдат \(24x\).

2. На самом деле, не все смогли участвовать, поэтому рядов стало на 2 меньше, то есть \(x-2\), а в каждом ряду стало на 24 человека больше, чем было бы в одном ряду изначально, то есть \(x+24\) человек.

3. Тогда фактически участвовало \((x-2)(x+24)\) солдат. По условию, не все солдаты участвовали, значит \(24x > (x-2)(x+24)\).

4. Раскроем скобки: \(24x > x^{2} + 24x — 2x — 48\).

5. Преобразуем: \(24x > x^{2} + 22x — 48\).

6. Перенесём всё в одну сторону: \(24x — x^{2} — 22x + 48 > 0\).

7. Упростим: \(-x^{2} + 2x + 48 > 0\).

8. Умножим обе части неравенства на \(-1\) (знак неравенства поменяется): \(x^{2} — 2x — 48 < 0\).

9. Найдём корни квадратного уравнения \(x^{2} — 2x — 48 = 0\):

Дискриминант \(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\).

Корни: \(x_{1} = \frac{2 — 14}{2} = -6\), \(x_{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8\).

10. Решение неравенства: \(-6 < x < 8\). Так как количество рядов натуральное число, значит \(x = 6, 7\).

11. По условию, если бы все участвовали, можно было бы построить квадрат: \(24x = x^{2}\). Тогда \(x^{2} — 24x = 0\), \(x(x-24) = 0\), значит \(x = 24\), но это противоречит предыдущему неравенству, поэтому рассматриваем только \(x = 6\).

12. Тогда всего солдат \(24 \cdot 6 = 144\).

Ответ: 144 солдата.