ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 512 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

а химическом заводе есть цеха трёх типов. В каждом цехе первого, второго и третьего типов работает соответственно 350, 80 и 60 рабочих. Всего в этих цехах завода работает 980 человек. Найдите количество цехов каждого типа.

Пусть \(x\) — цехов первого типа, \(y\) — второго типа, \(z\) — третьего типа.

\(350x + 80y + 60z = 980\)

Разделим на 10:

\(35x + 8y + 6z = 98\)

Пусть \(x = 2\):

\(35 \cdot 2 + 8y + 6z = 98\)

\(70 + 8y + 6z = 98\)

\(8y + 6z = 28\)

Разделим на 2:

\(4y + 3z = 14\)

Пусть \(z = 2\):

\(4y + 3 \cdot 2 = 14\)

\(4y + 6 = 14\)

\(4y = 8\)

\(y = 2\)

Ответ: по 2 цеха каждого типа.

1. Пусть \(x\) — число цехов первого типа, \(y\) — второго типа, \(z\) — третьего типа.

2. В каждом цехе первого типа работает 350 человек, второго типа — 80 человек, третьего типа — 60 человек. Всего на заводе работает 980 человек, поэтому составим уравнение: \(350x + 80y + 60z = 980\).

3. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы упростить вычисления: \(35x + 8y + 6z = 98\).

4. Заметим, что коэффициент при \(x\) самый большой. Попробуем подставить небольшие целые значения для \(x\). Пусть \(x = 2\).

5. Подставим \(x = 2\) в уравнение: \(35 \cdot 2 + 8y + 6z = 98\). Получаем \(70 + 8y + 6z = 98\).

6. Выразим сумму \(8y + 6z\): \(8y + 6z = 98 — 70\), то есть \(8y + 6z = 28\).

7. Разделим всё уравнение на 2: \(4y + 3z = 14\).

8. Подставим возможные значения \(z\). Пусть \(z = 2\). Тогда \(4y + 3 \cdot 2 = 14\), \(4y + 6 = 14\), \(4y = 8\), \(y = 2\).

9. Проверим, что все значения — целые положительные числа: \(x = 2\), \(y = 2\), \(z = 2\).

10. Проверим подстановкой в исходное уравнение: \(350 \cdot 2 + 80 \cdot 2 + 60 \cdot 2 = 700 + 160 + 120 = 980\).

Ответ: по 2 цеха каждого типа.