ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 526 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

После двух последовательных повышений цены на 25 % люстра стала стоить 3750 р. Найдите первоначальную цену люстры.

Пусть начальная цена была \(x\) рублей.

После первого повышения: \(x \cdot \left(1 + \frac{25}{100}\right) = x \cdot \frac{125}{100}\)

После второго повышения: \(x \cdot \left(\frac{125}{100}\right)^2 = 3750\)

\(x \cdot \frac{125^2}{100^2} = 3750\)

\(x \cdot \frac{15625}{10000} = 3750\)

\(x \cdot \frac{25}{16} = 3750\)

\(\frac{x}{16} = 150\)

\(x = 2400\)

1. Пусть начальная цена люстры была \(x\) рублей.

2. После первого повышения на 25% цена стала \(x \cdot \left(1 + \frac{25}{100}\right) = x \cdot \frac{125}{100}\) рублей.

3. После второго повышения на 25% цена стала \(x \cdot \frac{125}{100} \cdot \frac{125}{100} = x \cdot \left(\frac{125}{100}\right)^2\) рублей.

4. По условию задачи, после двух повышений цена стала 3750 рублей: \(x \cdot \left(\frac{125}{100}\right)^2 = 3750\).

5. Найдём значение \(\left(\frac{125}{100}\right)^2\): \(\frac{125^2}{100^2} = \frac{15625}{10000}\).

6. Подставим это в уравнение: \(x \cdot \frac{15625}{10000} = 3750\).

7. Сократим дробь \(\frac{15625}{10000} = \frac{25}{16}\), поэтому \(x \cdot \frac{25}{16} = 3750\).

8. Выразим \(x\): \(x = 3750 \cdot \frac{16}{25}\).

9. Посчитаем: \(3750 \div 25 = 150\), \(150 \cdot 16 = 2400\).

10. Значит, первоначальная цена люстры была \(2400\) рублей.