Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 527 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Население города за два года увеличилось с 40 000 жителей до 44 100. Найдите средний ежегодный процент прироста населения в этом городе.
Пусть прирост равен \(x\%\):
\(40\,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 44\,100\)
\(400 \left(\frac{100 + x}{100}\right)^2 = 441\)
\(\frac{(100 + x)^2}{10\,000} = \frac{441}{400}\)
\((x + 100)^2 = 11\,025\)
\(x + 100 = 105\)
\(x = 5\)
Ответ: \(5\%\)
1. Пусть ежегодный процент прироста населения равен \(x\). Через год население станет \(40\,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\), а через два года — \(40\,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2\).
2. По условию задачи, через два года население стало \(44\,100\). Составим уравнение: \(40\,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 44\,100\).
3. Разделим обе части уравнения на \(100\): \(400 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 441\).
4. Разделим обе части на \(400\): \(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{441}{400}\).
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \(1 + \frac{x}{100} = \frac{21}{20}\).
6. Выразим \(\frac{x}{100}\): \(\frac{x}{100} = \frac{21}{20} — 1\).
7. Преобразуем правую часть: \(\frac{x}{100} = \frac{21 — 20}{20} = \frac{1}{20}\).
8. Умножим обе части на \(100\): \(x = \frac{100}{20} = 5\).
9. Ответ: \(5\%\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.