ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 528 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 1600 р. до 1156 р. На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?

Пусть прирост равен \(x\%\):

\(1600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 1156\)

\(400 \cdot \left(\frac{100-x}{100}\right)^2 = 289\)

\(\frac{(100-x)^2}{10000} = \frac{289}{400}\)

\((100-x)^2 = 7225\)

\(100-x=85\)

\(x=15\)

Ответ: 15 %.

1. Пусть цена кресла сначала была 1600 рублей, а после двух одинаковых снижений стала 1156 рублей. Обозначим процент снижения через \(x\).

2. После первого снижения цена составит \(1600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)\).

3. После второго снижения цена будет \(1600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2\).

4. Составим уравнение: \(1600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 1156\).

5. Разделим обе части на 1600: \(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{1156}{1600}\).

6. Посчитаем дробь: \(\frac{1156}{1600} = \frac{289}{400}\).

7. Получаем: \(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{289}{400}\).

8. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(1 — \frac{x}{100} = \frac{17}{20}\).

9. Выразим \(\frac{x}{100}\): \(1 — \frac{17}{20} = \frac{3}{20}\), значит, \(\frac{x}{100} = \frac{3}{20}\).

10. Найдём \(x\): \(x = 100 \cdot \frac{3}{20} = 15\).

Ответ: 15 %.