ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 531 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В саду росли яблони и вишни, причём яблони составляли 42 % всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

Пусть \(x\) — количество яблонь, \(y\) — количество вишен.
\(y — x = 48\), значит \(y = x + 48\).
Яблони составляют \(42\%\) всех деревьев: \(x = \frac{42}{100}(x + y)\).
Подставим \(y\): \(x = \frac{42}{100}(x + x + 48)\).
\(x = \frac{42}{100}(2x + 48)\).
\(100x = 42(2x + 48)\).
\(100x = 84x + 2016\).
\(16x = 2016\).
\(x = \frac{2016}{16} = 126\).
\(y = 126 + 48 = 174\).
\(x + y = 126 + 174 = 300\).

1. Пусть \(x\) — количество яблонь, \(y\) — количество вишен.

2. По условию, вишен на \(48\) больше, чем яблонь: \(y = x + 48\).

3. Яблони составляют \(42\%\) всех деревьев, значит, \(x = \frac{42}{100}(x + y)\).

4. Подставим выражение для \(y\) из пункта 2 в уравнение из пункта 3: \(x = \frac{42}{100}(x + x + 48)\).

5. Упростим выражение в скобках: \(x = \frac{42}{100}(2x + 48)\).

6. Раскроем скобки: \(x = \frac{42}{100} \cdot 2x + \frac{42}{100} \cdot 48\), то есть \(x = \frac{84}{100}x + \frac{2016}{100}\).

7. Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(x — \frac{84}{100}x = \frac{2016}{100}\).

8. \(x(1 — \frac{84}{100}) = \frac{2016}{100}\), то есть \(x \cdot \frac{16}{100} = \frac{2016}{100}\).

9. Домножим обе части на \(100\): \(16x = 2016\).

10. Разделим обе части на \(16\): \(x = \frac{2016}{16} = 126\).

11. Найдём количество вишен: \(y = 126 + 48 = 174\).

12. Найдём общее количество деревьев: \(x + y = 126 + 174 = 300\).

Ответ: \(300\).