ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 532 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

За два дня проложили кабель. В первый день проложили 56 % кабеля, а во второй — на 132 м меньше, чем в первый. Сколько всего метров кабеля проложили за два дня?

Пусть \(x\) — сколько метров проложили в первый день, \(y\) — во второй.

\(y = x — 132\)

\(x = \frac{56}{100}(x + y)\)

\(x = \frac{56}{100}(x + x — 132)\)

\(x = \frac{56}{100}(2x — 132)\)

\(100x = 56(2x — 132)\)

\(100x = 112x — 7392\)

\(100x — 112x = -7392\)

\(-12x = -7392\)

\(x = \frac{7392}{12} = 616\)

\(y = 616 — 132 = 484\)

\(x + y = 616 + 484 = 1100\)

\(1100\) м

1. Пусть \(x\) — количество метров кабеля, проложенное в первый день, а \(y\) — во второй день.

2. По условию задачи, во второй день проложили на 132 метра меньше, чем в первый, значит \(y = x — 132\).

3. Также по условию, в первый день проложили 56% всего кабеля. Всего проложено \(x + y\) метров, значит \(x = \frac{56}{100}(x + y)\).

4. Подставим выражение для \(y\) из пункта 2 в уравнение из пункта 3: \(x = \frac{56}{100}(x + x — 132)\).

5. Преобразуем выражение в скобках: \(x + x — 132 = 2x — 132\). Получаем \(x = \frac{56}{100}(2x — 132)\).

6. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби: \(100x = 56(2x — 132)\).

7. Раскроем скобки: \(100x = 112x — 7392\).

8. Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(100x — 112x = -7392\).

9. \( -12x = -7392 \)

10. Разделим обе части уравнения на \(-12\): \(x = \frac{7392}{12} = 616\).

11. Найдём \(y\): \(y = 616 — 132 = 484\).

12. Найдём общее количество кабеля: \(x + y = 616 + 484 = 1100\).

\(1100\) м