ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 540 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентным раствором и получили 800 г 15-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Пусть \(x\) г — 30%-ного раствора, \(y\) г — 10%-ного раствора.
Составим уравнения:
\(x + y = 800\)
\(\frac{30}{100}x + \frac{10}{100}y = \frac{15}{100} \times 800\)
\(\frac{30}{100}x + \frac{10}{100}(800 — x) = 120\)
\(0{,}3x + 80 — 0{,}1x = 120\)
\(0{,}2x = 40\)
\(x = 200\)
\(y = 800 — 200 = 600\)
\(200\) г и \(600\) г

1. Пусть \(x\) г — масса 30%-ного раствора, \(y\) г — масса 10%-ного раствора.

2. По условию задачи, всего получилось 800 г раствора, поэтому составим первое уравнение:
\(x + y = 800\).

3. Масса вещества в 30%-ном растворе равна \(\frac{30}{100}x\), а в 10%-ном — \(\frac{10}{100}y\). После смешивания концентрация стала 15%, значит, масса вещества в новом растворе: \(\frac{15}{100} \times 800\).

4. Составим второе уравнение:
\(\frac{30}{100}x + \frac{10}{100}y = \frac{15}{100} \times 800\).

5. Упростим уравнение:
\(\frac{30}{100}x + \frac{10}{100}y = 120\).

6. Подставим \(y = 800 — x\) из первого уравнения во второе:
\(\frac{30}{100}x + \frac{10}{100}(800 — x) = 120\).

7. Раскроем скобки:
\(\frac{30}{100}x + 80 — \frac{10}{100}x = 120\).

8. Преобразуем:
\(\frac{30}{100}x — \frac{10}{100}x = 120 — 80\)
\(\frac{20}{100}x = 40\).

9. Найдём \(x\):
\(x = \frac{40 \times 100}{20} = 200\).

10. Найдём \(y\):
\(y = 800 — 200 = 600\).

\(200\) г и \(600\) г