Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 542 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Одеяло стоило 2400 р. После того как цена была снижена дважды, оно стало стоить 1728 р., причём процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?
Пусть первый процент снижения \(x\), второй \(y\), тогда \(y = 2x\). После двух снижений: \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{y}{100}) = 1728\). Подставим \(y = 2x\): \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{2x}{100}) = 1728\), делим на 2400: \((1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{2x}{100}) = \frac{1728}{2400} = 0{,}72\).
Раскроем скобки: \(1 — \frac{2x}{100} — \frac{x}{100} + \frac{2x^{2}}{100^{2}} = 0{,}72\), упрощаем: \(1 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0{,}72\).
Переносим \(0{,}72\): \(1 — 0{,}72 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0\), \(0{,}28 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0\).
Умножим на 10000: \(2800 — 300x + 2x^{2} = 0\), \(2x^{2} — 300x + 2800 = 0\), \(x^{2} — 150x + 1400 = 0\).
Находим дискриминант: \(D = 150^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 1400 = 22500 — 5600 = 16900\).
\(x_{1} = \frac{150 — 130}{2} = 10\), \(x_{2} = \frac{150 + 130}{2} = 140\).
Берём \(x = 10\), \(y = 2 \cdot 10 = 20\).
10% и 20%
1. Пусть первый процент снижения \(x\), второй процент снижения \(y\). По условию \(y = 2x\).
2. После первого снижения цена стала \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100})\).
3. После второго снижения цена стала \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{y}{100})\).
4. Из условия задачи: \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{y}{100}) = 1728\).
5. Подставляем \(y = 2x\): \(2400 \cdot (1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{2x}{100}) = 1728\).
6. Делим обе части на 2400: \((1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{2x}{100}) = \frac{1728}{2400}\).
7. \(\frac{1728}{2400} = 0{,}72\), значит \((1 — \frac{x}{100}) \cdot (1 — \frac{2x}{100}) = 0{,}72\).
8. Раскрываем скобки: \(1 — \frac{2x}{100} — \frac{x}{100} + \frac{2x^{2}}{100^{2}} = 0{,}72\).
9. Приводим подобные: \(1 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0{,}72\).
10. Переносим \(0{,}72\) в левую часть: \(1 — 0{,}72 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0\).
11. \(0{,}28 — \frac{3x}{100} + \frac{2x^{2}}{10000} = 0\).
12. Умножим обе части на 10000: \(2800 — 300x + 2x^{2} = 0\).
13. Перепишем: \(2x^{2} — 300x + 2800 = 0\).
14. Разделим на 2: \(x^{2} — 150x + 1400 = 0\).
15. Находим дискриминант: \(D = 150^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 1400 = 22500 — 5600 = 16900\).
16. \(\sqrt{16900} = 130\).
17. \(x_{1} = \frac{150 — 130}{2} = 10\), \(x_{2} = \frac{150 + 130}{2} = 140\).
18. По смыслу задачи подходит \(x = 10\), значит \(y = 2 \cdot 10 = 20\).
10% и 20%
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.