ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 543 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Некоторый товар стоил 200 р. Сначала его цену повысили на несколько процентов, а потом снизили на столько же процентов, после чего его стоимость стала 192 р. На сколько процентов каждый раз происходило изменение цены товара?

Пусть цену меняли на \(x\%\):

\(200 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 — \frac{x}{100}\right) = 192\)

\(25(100 + x)(100 — x) = 24 \cdot 10^{4}\)

\(25(10\,000 — x^{2}) = 240\,000\)

\(250\,000 — 25x^{2} = 240\,000\)

\(25x^{2} = 10\,000\)

\(x^{2} = 400\)

\(x = \pm 20\)

Ответ: \(20\%\)

1. Пусть цену увеличили на \(x\%\). Тогда новая цена стала \(200 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\).

2. Затем цену уменьшили на \(x\%\). После уменьшения новая цена стала \(200 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 — \frac{x}{100}\right)\).

3. Из условия задачи известно, что после всех изменений цена стала 192, то есть \(200 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 — \frac{x}{100}\right) = 192\).

4. Перенесём 200 в правую часть: \(\left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 — \frac{x}{100}\right) = \frac{192}{200}\).

5. Раскроем скобки: \(\left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 — \frac{x}{100}\right) = 1 — \left(\frac{x}{100}\right)^{2}\).

6. Подставим: \(1 — \frac{x^{2}}{100^{2}} = \frac{192}{200}\).

7. Сократим дробь: \(\frac{192}{200} = \frac{24}{25}\).

8. Получаем уравнение: \(1 — \frac{x^{2}}{10\,000} = \frac{24}{25}\).

9. Выразим \(\frac{x^{2}}{10\,000}\): \(1 — \frac{24}{25} = \frac{x^{2}}{10\,000}\).

10. \(1 — \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\), значит \(\frac{x^{2}}{10\,000} = \frac{1}{25}\).

11. Умножим на 10 000: \(x^{2} = \frac{10\,000}{25}\).

12. \(x^{2} = 400\).

13. \(x = 20\).

Ответ: \(20\%\)