ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 544 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 40 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 4 единицы. В конце второго года на счёте оказалось 46 640 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть ставка в первый год была \(x\) процентов.

\(40000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x+4}{100}\right) = 46640\)

\(500(100 + x)(100 + x + 4) = 583 \cdot 10^{4}\)

\(500(10400 + 204x + x^{2}) = 583 \cdot 10^{4}\)

\(10400 + 204x + x^{2} = 583 \cdot 20\)

\(10400 + 204x + x^{2} = 11660\)

\(x^{2} + 204x + 10400 — 11660 = 0\)

\(x^{2} + 204x — 1260 = 0\)

\(D = 204^{2} + 4 \cdot 1260 = 41616 + 5040 = 46656\)

\(x_{1} = \frac{-204 — 216}{2} = \frac{-420}{2} = -210\)

\(x_{2} = \frac{-204 + 216}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

Ответ: \(6\%\)

1. Пусть процентная ставка в первый год равна \(x\). Тогда за первый год сумма увеличится до \(40000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\).

2. Во второй год процент увеличился на 4, значит, ставка стала \(x + 4\). Тогда сумма после второго года будет \(40000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x+4}{100}\right)\).

3. По условию задачи, через два года на счету \(46640\) рублей. Составим уравнение:
\(40000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x+4}{100}\right) = 46640\).

4. Разделим обе части на \(40000\):
\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x+4}{100}\right) = \frac{46640}{40000}\).

5. Найдём значение дроби:
\(\frac{46640}{40000} = 1,166\).

6. Раскроем скобки в левой части:
\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x+4}{100}\right) = 1 + \frac{x}{100} + \frac{x+4}{100} + \frac{x(x+4)}{100^{2}}\).

7. Преобразуем:
\(1 + \frac{x}{100} + \frac{x}{100} + \frac{4}{100} + \frac{x^{2} + 4x}{10000} = 1,166\).

8. Сложим одинаковые слагаемые:
\(1 + \frac{2x}{100} + \frac{4}{100} + \frac{x^{2} + 4x}{10000} = 1,166\).

9. Приведём к общему знаменателю:
\(1 + \frac{2x + 4}{100} + \frac{x^{2} + 4x}{10000} = 1,166\).

10. Перенесём \(1,166\) в левую часть:
\(1 + \frac{2x + 4}{100} + \frac{x^{2} + 4x}{10000} — 1,166 = 0\).

11. Выразим всё через одну дробь:
\(1 — 1,166 = -0,166\), тогда
\(-0,166 + \frac{2x + 4}{100} + \frac{x^{2} + 4x}{10000} = 0\).

12. Умножим всё уравнение на \(10000\), чтобы избавиться от дробей:
\(-1660 + 200x + 400 + x^{2} + 4x = 0\).

13. Приведём подобные:
\(-1660 + 400 + 200x + 4x + x^{2} = 0\).

14. \(-1260 + 204x + x^{2} = 0\).

15. Переносим \(-1260\) вправо:
\(x^{2} + 204x = 1260\).

16. Переносим всё в одну сторону:
\(x^{2} + 204x — 1260 = 0\).

17. Находим дискриминант:
\(D = 204^{2} + 4 \cdot 1260 = 41616 + 5040 = 46656\).

18. Находим корни:
\(x_{1,2} = \frac{-204 \pm 216}{2}\).

19. \(x_{1} = \frac{-204 + 216}{2} = \frac{12}{2} = 6\).

20. \(x_{2} = \frac{-204 — 216}{2} = \frac{-420}{2} = -210\).

21. Подходит только положительный ответ: \(x = 6\).

Ответ: \(6\%\)