ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 545 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 20 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 2 единицы. В конце второго года на счёте оказалось 23 760 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть ставка в первый год была \( x \%\):

\(20000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \left(1 + \frac{x-2}{100}\right) = 23760\)

\(20000 \cdot \frac{100 + x}{100} \cdot \frac{100 + x — 2}{100} = 23760\)

\(20000 \cdot \frac{100 + x}{100} \cdot \frac{x + 98}{100} = 23760\)

\(20000 \cdot \frac{(100 + x)(x + 98)}{100 \cdot 100} = 23760\)

\(20000 \cdot \frac{x^2 + 198x + 9800}{10000} = 23760\)

\(2(x^2 + 198x + 9800) = 23760\)

\(x^2 + 198x + 9800 = 11880\)

\(x^2 + 198x + 9800 — 11880 = 0\)

\(x^2 + 198x — 2080 = 0\)

\(D = 198^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2080) = 39204 + 8320 = 47524\)

\(x_1 = \frac{-198 — 218}{2} = \frac{-416}{2} = -208\)

\(x_2 = \frac{-198 + 218}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

Ответ: \(10\%\)

1. Пусть процентная ставка в первый год была \( x \%\). Тогда во второй год ставка составила \( x — 2 \%\).

2. Через первый год сумма станет: \( 20000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \).

3. Через второй год сумма будет: \( 20000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \left(1 + \frac{x-2}{100}\right) \).

4. По условию задачи, через два года сумма составляет 23760 рублей: \( 20000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \left(1 + \frac{x-2}{100}\right) = 23760 \).

5. Преобразуем выражение: \( 20000 \cdot \frac{100 + x}{100} \cdot \frac{98 + x}{100} = 23760 \).

6. Перемножим скобки: \( 20000 \cdot \frac{(100 + x)(98 + x)}{10000} = 23760 \).

7. Раскроем скобки в числителе: \( (100 + x)(98 + x) = 100 \cdot 98 + 100x + 98x + x^2 = 9800 + 198x + x^2 \).

8. Подставим в уравнение: \( 20000 \cdot \frac{x^2 + 198x + 9800}{10000} = 23760 \).

9. Сократим: \( 2(x^2 + 198x + 9800) = 23760 \).

10. Разделим обе части на 2: \( x^2 + 198x + 9800 = 11880 \).

11. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 + 198x + 9800 — 11880 = 0 \), получим \( x^2 + 198x — 2080 = 0 \).

12. Найдём дискриминант: \( D = 198^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2080) = 39204 + 8320 = 47524 \).

13. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-198 — 218}{2} = -208 \), \( x_2 = \frac{-198 + 218}{2} = 10 \).

14. Отрицательный корень не подходит, значит \( x = 10 \).

Ответ: \(10\%\)