ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 549 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чтобы получить соляную кислоту, 2 кг хлористого водорода растворили в некотором объёме воды. Потом, чтобы повысить концентрацию полученной кислоты на 25 единиц, добавили ещё 9 кг хлористого водорода. Сколько килограммов соляной кислоты было получено?

Пусть было \(x\) кг воды.

После первого растворения концентрация: \( \frac{2}{x+2} \cdot 100 \).

После второго: \( \frac{11}{x+11} \cdot 100 \).

По условию: \( \frac{11}{x+11} \cdot 100 = \frac{2}{x+2} \cdot 100 + 25 \).

\( \frac{11}{x+11} = \frac{2}{x+2} + \frac{1}{4} \)

Домножим на \(4(x+2)(x+11)\):

\(44(x+2) = 8(x+11) + (x+2)(x+11)\)

\(44x + 88 = 8x + 88 + x^{2} + 13x + 22\)

\(44x + 88 = 8x + 88 + x^{2} + 13x + 22\)

\(44x + 88 — 8x — 88 = x^{2} + 13x + 22\)

\(36x = x^{2} + 13x + 22\)

\(x^{2} — 23x + 22 = 0\)

\(D = 23^{2} — 4 \cdot 22 = 529 — 88 = 441\)

\(x_{1} = \frac{23 — 21}{2} = 1\), \(x_{2} = \frac{23 + 21}{2} = 22\)

\(x_{2} + 11 = 22 + 11 = 33\)

33 кг

1. Пусть было \(x\) кг воды.

2. После растворения первых 2 кг хлористого водорода масса раствора стала \(x+2\) кг, масса вещества — 2 кг.

3. Концентрация после первого растворения: \( \frac{2}{x+2} \cdot 100 \).

4. Затем добавили ещё 9 кг вещества. Общая масса раствора стала \(x+11\) кг, масса вещества — 11 кг.

5. Концентрация после второго растворения: \( \frac{11}{x+11} \cdot 100 \).

6. По условию, вторая концентрация на 25 единиц больше первой: \( \frac{11}{x+11} \cdot 100 = \frac{2}{x+2} \cdot 100 + 25 \).

7. Разделим обе части на 100: \( \frac{11}{x+11} = \frac{2}{x+2} + \frac{1}{4} \).

8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{11}{x+11} — \frac{2}{x+2} = \frac{1}{4} \).

9. Выразим разность дробей: \( \frac{11(x+2) — 2(x+11)}{(x+11)(x+2)} = \frac{1}{4} \).

10. Раскроем скобки в числителе: \( 11x + 22 — 2x — 22 = 9x \), тогда \( \frac{9x}{(x+11)(x+2)} = \frac{1}{4} \).

11. Перемножим крест-накрест: \( 4 \cdot 9x = (x+11)(x+2) \).

12. \( 36x = x^{2} + 13x + 22 \).

13. Перенесём всё в одну часть: \( x^{2} + 13x + 22 — 36x = 0 \), то есть \( x^{2} — 23x + 22 = 0 \).

14. Найдём корни: дискриминант \( D = 23^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 22 = 529 — 88 = 441 \), \( \sqrt{441} = 21 \).

15. \( x_{1} = \frac{23 — 21}{2} = 1 \), \( x_{2} = \frac{23 + 21}{2} = 22 \).

16. Подходит только \( x = 22 \) (так как воды не может быть 1 кг).

17. Всего раствора после добавления вещества: \( x + 11 = 22 + 11 = 33 \) кг.

33 кг