ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 55 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите неравенство, которое получим, если:

1) обе части верного неравенства \(a < -a^2\) разделим на \(c\);

2) обе части верного неравенства \(a > 2a^2\) разделим на \(c\);

3) обе части верного неравенства \(a^3 > d^2\) разделим на \(-a\).

1) \(a < -a^{2}\)
Если \(c > 0\), то \(\frac{a}{c} < \frac{-a^{2}}{c}\)
Если \(c < 0\), то \(\frac{a}{c} > \frac{-a^{2}}{c}\)

2) \(a > 2a^{2}\)
Если \(c > 0\), то \(\frac{a}{c} > \frac{2a^{2}}{c}\)
Если \(c < 0\), то \(\frac{a}{c} < \frac{2a^{2}}{c}\)

3) \(a^{3} > d^{2}\)
Делим на \(-a\):
Если \(a < 0\), то знак меняется, получаем \(\frac{a^{3}}{-a} < \frac{d^{2}}{-a}\), то есть \(-a^{2} < \frac{d^{2}}{-a}\)
Если \(a > 0\), то знак сохраняется, получаем \(\frac{a^{3}}{-a} > \frac{d^{2}}{-a}\), то есть \(-a^{2} > \frac{d^{2}}{-a}\)

Рассмотрим первое неравенство \(a < -a^{2}\). Если мы хотим разделить обе части на число \(c\), то нужно учитывать знак \(c\). Если \(c > 0\), то знак неравенства останется прежним, и мы получим \(\frac{a}{c} < \frac{-a^{2}}{c}\). Если же \(c < 0\), то знак неравенства изменится на противоположный, и тогда будет \(\frac{a}{c} > \frac{-a^{2}}{c}\).

Теперь возьмём второе неравенство \(a > 2a^{2}\). Аналогично, при делении на число \(c\) учитываем знак \(c\). Если \(c > 0\), знак неравенства сохраняется, и получается \(\frac{a}{c} > \frac{2a^{2}}{c}\). Если \(c < 0\), знак меняется на противоположный, и будет \(\frac{a}{c} < \frac{2a^{2}}{c}\).

Рассмотрим третье неравенство \(a^{3} > d^{2}\). Здесь нужно разделить обе части на \(-a\). Если \(a < 0\), тогда \(-a > 0\), и при делении знак неравенства сохраняется, но поскольку мы делим на \(-a\), знак меняется, и получается \(\frac{a^{3}}{-a} < \frac{d^{2}}{-a}\). Упростим левую часть: \(\frac{a^{3}}{-a} = -a^{2}\), значит, \(-a^{2} < \frac{d^{2}}{-a}\).

Если же \(a > 0\), тогда \(-a < 0\), и при делении знак неравенства меняется на противоположный, поэтому \(\frac{a^{3}}{-a} > \frac{d^{2}}{-a}\). Упрощая левую часть, получаем \(-a^{2} > \frac{d^{2}}{-a}\).