Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 552 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях с трёхчлен 2x² — 2x + 5c принимает положительные значения при любом значении x?
Пусть \(y = 2x^2 — 2x + 5c\).
Чтобы трёхчлен был всегда положительным, дискриминант должен быть меньше нуля:
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5c = 4 — 40c < 0\)
\(40c > 4\)
\(c > \frac{4}{40}\)
\(c > 0{,}1\)
\(c \in (0{,}1; +\infty)\)
1. Запишем выражение: \(y = 2x^2 — 2x + 5c\).
2. Чтобы трёхчлен был всегда положительным при любом \(x\), нужно, чтобы ветви параболы были вверх (\(a > 0\)), что уже выполнено, так как \(2 > 0\).
3. Для того чтобы не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля:
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5c\).
4. Подставим значения:
\(D = 4 — 40c\).
5. Требуем: \(D < 0\), значит
\(4 — 40c < 0\).
6. Решим неравенство:
\(40c > 4\)
\(c > \frac{4}{40}\)
\(c > 0{,}1\)
7. Ответ: \(c \in (0{,}1; +\infty)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.