Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 553 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений: 1) x² + xy + y² = 13, x + y = 4; 2) x + xy — y = 13, x — y = 3.
\(x^{2} + xy + y^{2} = 13\)
\(x + y = 4\)
\(y = 4 — x\)
\(x^{2} + x(4 — x) + (4 — x)^{2} = 13\)
\(x^{2} + 4x — x^{2} + 16 — 8x + x^{2} = 13\)
\(x^{2} — 4x + 16 = 13\)
\(x^{2} — 4x + 3 = 0\)
\(D = 16 — 12 = 4\)
\(x_{1} = \frac{4 — 2}{2} = 1\), \(x_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\)
\(y_{1} = 4 — 1 = 3\), \(y_{2} = 4 — 3 = 1\)
Ответ: \((1; 3)\), \((3; 1)\)
\(x + xy — y = 13\)
\(x — y = 3\)
\(y = x — 3\)
\(x + x(x — 3) — (x — 3) = 13\)
\(x + x^{2} — 3x — x + 3 = 13\)
\(x^{2} — 3x + 3 = 13\)
\(x^{2} — 3x — 10 = 0\)
\(D = 9 + 40 = 49\)
\(x_{1} = \frac{3 — 7}{2} = -2\), \(x_{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\)
\(y_{1} = -2 — 3 = -5\), \(y_{2} = 5 — 3 = 2\)
Ответ: \((-2; -5)\), \((5; 2)\)
1)
Пусть дана система:
\(x^{2} + xy + y^{2} = 13\)
\(x + y = 4\)
Выразим \(y\) через \(x\):
\(y = 4 — x\)
Подставим во второе уравнение:
\(x^{2} + x(4 — x) + (4 — x)^{2} = 13\)
Раскроем скобки:
\(x^{2} + 4x — x^{2} + (16 — 8x + x^{2}) = 13\)
Сложим подобные:
\(x^{2} — x^{2} + x^{2} + 4x — 8x + 16 = 13\)
\(x^{2} — 4x + 16 = 13\)
Переносим 13 влево:
\(x^{2} — 4x + 3 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = (-4)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\)
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{4 — 2}{2} = 1\)
\(x_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\)
Находим \(y\):
Если \(x = 1\), то \(y = 4 — 1 = 3\)
Если \(x = 3\), то \(y = 4 — 3 = 1\)
Ответ: \((1; 3)\), \((3; 1)\)
2)
Пусть дана система:
\(x + xy — y = 13\)
\(x — y = 3\)
Выразим \(y\) через \(x\):
\(y = x — 3\)
Подставим во второе уравнение:
\(x + x(x — 3) — (x — 3) = 13\)
Раскроем скобки:
\(x + x^{2} — 3x — x + 3 = 13\)
Сложим подобные:
\(x^{2} — 3x + 3 = 13\)
Переносим 13 влево:
\(x^{2} — 3x — 10 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = (-3)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\)
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{3 — 7}{2} = -2\)
\(x_{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\)
Находим \(y\):
Если \(x = -2\), то \(y = -2 — 3 = -5\)
Если \(x = 5\), то \(y = 5 — 3 = 2\)
Ответ: \((-2; -5)\), \((5; 2)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.