ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 56 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(a^2 + b^2 = 18\) и \((a + b)^2 = 20\). Чему равно значение выражения \(ab\)?

Известно, что \(a^2 + b^2 = 18\) и \((a + b)^2 = 20\). Раскроем квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Подставим значения: \(20 = 18 + 2ab\). Вычтем 18 из обеих частей: \(20 — 18 = 2ab\), значит \(2 = 2ab\). Разделим на 2: \(ab = \frac{2}{2} = 1\). Ответ: 1.

Дано, что \(a^2 + b^2 = 18\) и \((a + b)^2 = 20\).

Раскроем квадрат суммы \(a + b\):

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Подставим известные значения в это равенство:

\(20 = a^2 + 2ab + b^2\).

Так как \(a^2 + b^2 = 18\), заменим это в уравнении:

\(20 = 18 + 2ab\).

Вычислим \(2ab\), вычтя 18 из обеих частей:

\(20 — 18 = 2ab\).

Получаем:

\(2 = 2ab\).

Разделим обе части на 2:

\(ab = \frac{2}{2} = 1\).

Ответ: 1.