ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 562 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите абсолютную погрешность приближения числа 9,806 числом: 1) 9; 2) 9,8; 3) 9,81; 4) 10.

Погрешность приближения:

1) Числа 9{,}806 числом 9: \( d = |9{,}806 — 9| = 0{,}806 \);

2) Числа 9{,}806 числом 9{,}8: \( d = |9{,}806 — 9{,}8| = 0{,}006 \);

3) Числа 9{,}806 числом 9{,}81: \( d = |9{,}806 — 9{,}81| = 0{,}004 \);

4) Числа 9{,}806 числом 10: \( d = |9{,}806 — 10| = 0{,}194 \);

1) Для нахождения абсолютной погрешности приближения числа 9,806 числом 9 воспользуемся формулой: абсолютная погрешность равна модулю разности между точным значением и приближённым значением. В нашем случае точное значение — это 9,806, а приближённое — 9. Сначала вычтем из точного значения приближённое: \( 9,806 — 9 = 0,806 \). Затем возьмём модуль полученного числа, то есть определим расстояние от нуля на числовой прямой. Модуль положительного числа равен самому числу, поэтому \( |0,806| = 0,806 \). Значит, абсолютная погрешность приближения числа 9,806 числом 9 равна 0,806.

2) Теперь рассмотрим приближение числа 9,806 числом 9,8. Сначала вычислим разность: \( 9,806 — 9,8 = 0,006 \). Далее найдём модуль этой разности. Модуль положительного числа опять равен самому числу, поэтому \( |0,006| = 0,006 \). Абсолютная погрешность в этом случае значительно меньше, чем в предыдущем, потому что приближённое значение 9,8 ближе к точному 9,806, чем 9.

3) Приближаем число 9,806 числом 9,81. Сначала найдём разность: \( 9,806 — 9,81 = -0,004 \). Здесь результат отрицательный, но абсолютная погрешность всегда выражается положительным числом, так как это расстояние между числами на числовой прямой. Поэтому берём модуль: \( |-0,004| = 0,004 \). Это самая маленькая погрешность из всех рассмотренных случаев, так как 9,81 максимально близко к 9,806.

4) Рассмотрим приближение числа 9,806 числом 10. Находим разность: \( 9,806 — 10 = -0,194 \). Число отрицательное, но абсолютная погрешность — это модуль разности, поэтому \( |-0,194| = 0,194 \). Это значение больше, чем в случаях с приближениями 9,8 и 9,81, но меньше, чем при приближении числом 9. Таким образом, чем ближе приближённое значение к точному, тем меньше абсолютная погрешность.

5) Абсолютная погрешность показывает, насколько сильно отличается приближённое значение от точного. Если погрешность равна нулю, значит, приближённое значение совпадает с точным. В нашем случае ни одно из приближённых значений не совпадает с точным, поэтому все погрешности отличны от нуля. Чем больше знаков совпадает у приближённого и точного значения, тем меньше погрешность. Например, 9,81 отличается от 9,806 только на одну тысячную, а 9 — на восемь десятых. Это хорошо видно по рассчитанным выше значениям абсолютной погрешности.