ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 57 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

У Дмитрия в 2 раза больше марок, чем у Петра, а у Петра в 2 раза больше марок, чем у Михаила. Какому из данных чисел может быть равным количество марок, имеющихся у Дмитрия?

1) 18;

2) 22;

3) 24;

4) 30.

Количество марок:
\(N_Д = 2N_П, \quad N_П = 2N_М\)
Отсюда:
\(N_Д = 4N_М, \quad N_М = \frac{N_Д}{4}\)

1) \(N_Д = 18;\quad N_М = \frac{18}{4} = 4{,}5;\)
Ответ: нет.

2) \(N_Д = 22;\quad N_М = \frac{22}{4} = 5{,}5;\)
Ответ: нет.

3) \(N_Д = 24;\quad N_М = \frac{24}{4} = 6;\)
Ответ: да.

4) \(N_Д = 30;\quad N_М = \frac{30}{4} = 7{,}5;\)
Ответ: нет.

Пусть количество марок у Михаила равно \(N_М\). Тогда по условию у Петра марок в два раза больше, то есть \(N_П = 2N_М\).

У Дмитрия марок в два раза больше, чем у Петра, значит \(N_Д = 2N_П = 2 \cdot 2N_М = 4N_М\).

Таким образом, количество марок у Дмитрия должно быть кратно четырём. Чтобы проверить варианты, найдем для каждого из них \(N_М = \frac{N_Д}{4}\).

Для \(N_Д = 18\) получаем \(N_М = \frac{18}{4} = 4{,}5\), это не целое число, значит вариант не подходит.

Для \(N_Д = 22\) получаем \(N_М = \frac{22}{4} = 5{,}5\), также не целое число, значит этот вариант не подходит.

Для \(N_Д = 24\) получаем \(N_М = \frac{24}{4} = 6\), это целое число, значит вариант подходит.

Для \(N_Д = 30\) получаем \(N_М = \frac{30}{4} = 7{,}5\), не целое число, вариант не подходит.

Ответ: количество марок у Дмитрия может быть равно 24.