ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 573 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Пусть \(x\) — план на день, \(y\) — срок. Тогда \(x \cdot y = 180\), значит \(y = \frac{180}{x}\).

Если в день вспахивает на 2 га больше и заканчивает на 1 день раньше: \((x+2)(y-1) = 180\).

Подставим \(y\): \((x+2)\left(\frac{180}{x}-1\right) = 180\).

\((x+2)\left(\frac{180-x}{x}\right) = 180\)

\(\frac{(x+2)(180-x)}{x} = 180\)

\((x+2)(180-x) = 180x\)

\(180x — x^{2} + 360 — 2x = 180x\)

\(360 — x^{2} — 2x = 0\)

\(x^{2} + 2x — 360 = 0\)

\(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444\)

\(x_{1} = \frac{-2 — 38}{2} = -20\), \(x_{2} = \frac{-2 + 38}{2} = 18\)

Подходит \(x = 18\)

\(y = \frac{180}{18} = 10\)

\(10 — 1 = 9\)

1. Пусть \(x\) — сколько гектаров тракторист должен был вспахивать за день по плану, а \(y\) — за сколько дней он должен был закончить работу по плану. Тогда по условию \(x \cdot y = 180\). Значит, \(y = \frac{180}{x}\).

2. По факту тракторист вспахивал за день на 2 гектара больше, то есть \(x+2\) гектаров, и закончил работу на 1 день раньше, то есть за \(y-1\) дней. Тогда \((x+2) \cdot (y-1) = 180\).

3. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе: \((x+2) \cdot \left(\frac{180}{x} — 1\right) = 180\).

4. Преобразуем скобки: \((x+2) \cdot \left(\frac{180-x}{x}\right) = 180\).

5. Перенесём всё в одну сторону: \(\frac{(x+2)(180-x)}{x} = 180\).

6. Умножим обе части на \(x\): \((x+2)(180-x) = 180x\).

7. Раскроем скобки: \(180x — x^{2} + 360 — 2x = 180x\).

8. \(180x\) сокращается, получаем: \(360 — x^{2} — 2x = 0\).

9. Перенесём всё в одну сторону: \(x^{2} + 2x — 360 = 0\).

10. Решим квадратное уравнение: \(D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444\).

11. Найдём корни: \(x_{1} = \frac{-2 — 38}{2} = -20\), \(x_{2} = \frac{-2 + 38}{2} = 18\).

12. По смыслу задачи подходит только положительное значение: \(x = 18\).

13. Найдём количество дней по плану: \(y = \frac{180}{18} = 10\).

14. Фактически тракторист работал \(10 — 1 = 9\) дней.