ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 576 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из города А в город В ведут 4 дороги, а из города В в город С ведут 3 дороги (рис. 87). Сколькими способами можно проехать из города А в город С?

Дано: из \(A\) в \(B\) — 4 дороги, из \(B\) в \(C\) — 3 дороги.

Число путей: \(N = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 3 = 12\).

Ответ: 12.

Пусть из города \(A\) в город \(B\) можно доехать по четырём разным дорогам. Обозначим количество этих дорог как \(N_1 = 4\). Это значит, что у нас есть четыре независимых варианта выбора пути из \(A\) в \(B\). Теперь рассмотрим следующий участок пути: из города \(B\) в город \(C\) можно попасть по трём различным дорогам, то есть \(N_2 = 3\). Это означает, что когда мы уже приехали в \(B\), у нас снова есть три варианта дальнейшего движения из \(B\) в \(C\).

Чтобы найти общее количество способов попасть из \(A\) в \(C\) через \(B\), нужно воспользоваться правилом умножения. Суть этого правила в том, что если одно действие можно выполнить \(m\) способами, а после него второе действие — \(n\) способами, то общее количество способов выполнить оба действия последовательно равно \(m \cdot n\). В нашем случае сначала выбираем одну из четырёх дорог из \(A\) в \(B\), а затем одну из трёх дорог из \(B\) в \(C\). Значит, для каждого из четырёх вариантов первого участка есть три варианта второго участка.

Таким образом, общее количество различных маршрутов из \(A\) в \(C\) через \(B\) равно произведению количества дорог на каждом участке: \(N = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 3 = 12\). Это значит, что существует двенадцать различных способов доехать из города \(A\) до города \(C\), двигаясь через город \(B\) и не возвращаясь назад.

Ответ: 12.