ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 584 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Четырёхзначных чисел: \(M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)

Число всех вариантов: \(N = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{4} = 1296\)

Ответ: 1296.

Каждое четырёхзначное число формируется из цифр, которые могут быть выбраны из множества \(M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\). Поскольку каждую из четырёх позиций (разрядов) можно заполнить любой из шести вариантов, это создает множество комбинаций. Для первой позиции у нас есть 6 возможных цифр, для второй также 6, для третьей и четвёртой соответственно. Таким образом, общее количество возможных четырёхзначных чисел можно вычислить, перемножив количество вариантов для каждой позиции.

Формально это можно записать как:

\[
N = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{4}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(6^{4}\), мы можем разложить это выражение на более простые компоненты. Сначала найдем \(6^{2}\):

\[
6^{2} = 36
\]

Затем возведем это значение в квадрат:

\[
6^{4} = (6^{2})^{2} = 36^{2}
\]

Теперь вычислим \(36^{2}\):

\[
36^{2} = 1296
\]

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, составленных из цифр множества \(M\), равно 1296. Это число включает все возможные комбинации, которые могут быть сформированы с использованием указанных цифр в каждом из разрядов, что делает его полным и исчерпывающим ответом на поставленный вопрос.