ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 587 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых чётные?

Всего чётных цифр: \(0, 2, 4, 6, 8\).

Первая цифра (сотни) — \(4\) варианта (\(2, 4, 6, 8\)), вторая и третья — по \(5\) вариантов.

\(N = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100\)

Ответ: \(100\)

Пусть требуется найти количество трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные. Сначала определим, какие цифры считаются чётными. К чётным цифрам относятся \(0, 2, 4, 6, 8\), то есть всего \(5\) вариантов. Запишем это в виде множества: \(M = \{0; 2; 4; 6; 8\}\). Трёхзначное число имеет три позиции: сотни, десятки, единицы. Каждая из этих позиций может быть заполнена только чётной цифрой из множества \(M\).

Рассмотрим первую цифру (сотни). В трёхзначном числе первая цифра не может быть равна \(0\), иначе число будет двухзначным. Значит, для первой позиции подходят только цифры \(2, 4, 6, 8\). Это всего \(4\) возможных варианта для первой цифры. Теперь рассмотрим вторую и третью цифры (десятки и единицы). Здесь уже никаких ограничений нет, обе эти позиции могут быть заполнены любой чётной цифрой, то есть любой из \(5\) возможных: \(0, 2, 4, 6, 8\).

Теперь вычислим общее количество таких чисел. Для каждой из \(4\) возможных первых цифр можно выбрать любую из \(5\) возможных вторых цифр, и для каждой такой пары можно выбрать любую из \(5\) возможных третьих цифр. То есть количество всех вариантов вычисляется по формуле: \(N = 4 \cdot 5 \cdot 5\). Перемножим: \(4 \cdot 5 = 20\), затем \(20 \cdot 5 = 100\). Значит, всего существует \(100\) трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные.

Ответ: \(100\)