ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 59 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 48 км по течению реки или 36 км против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения составляет 2 км/ч?

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки. Скорость по течению \( x + 2 \), против течения \( x — 2 \).

Время по течению равно времени против течения:

\( \frac{48}{x + 2} = \frac{36}{x — 2} \)

Перемножим крест-накрест:

\( 48(x — 2) = 36(x + 2) \)

Раскроем скобки:

\( 48x — 96 = 36x + 72 \)

Перенесём все в одну сторону:

\( 48x — 36x = 72 + 96 \)

\( 12x = 168 \)

\( x = \frac{168}{12} = 14 \)

Ответ: 14 км/ч.

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки без течения. Скорость течения равна 2 км/ч.

Тогда скорость лодки по течению будет \( x + 2 \) км/ч, а против течения — \( x — 2 \) км/ч.

Из условия известно, что лодка за одно и то же время может проплыть 48 км по течению или 36 км против течения. Значит, время в обоих случаях одинаковое.

Время определяется как расстояние, делённое на скорость, поэтому:

\( \frac{48}{x + 2} = \frac{36}{x — 2} \)

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей:

\( 48(x — 2) = 36(x + 2) \)

Раскроем скобки:

\( 48x — 96 = 36x + 72 \)

Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 48x — 36x = 72 + 96 \)

Сложим числа справа:

\( 12x = 168 \)

Найдём \( x \), разделив обе части на 12:

\( x = \frac{168}{12} = 14 \)

Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.