ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 591 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Игральный кубик бросают 3 раза. Сколько различных последовательностей очков можно получить?

Кубик бросают три раза. На каждом броске 6 вариантов. Тогда число различных исходов:
\(N = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3 = 216\)
Ответ: 216.

Пусть имеется стандартный игральный кубик, на гранях которого изображены числа от 1 до 6. Требуется определить, сколько различных последовательностей очков можно получить, если этот кубик бросить три раза подряд. Каждый бросок кубика — это независимое событие, и на каждом из них может выпасть одно из шести возможных значений.

При первом броске у нас есть 6 вариантов выпадения числа: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. После того как первый бросок совершен, второй бросок также дает 6 вариантов независимо от результата первого броска, то есть для каждого результата первого броска могут быть любые 6 результатов второго броска. Аналогично, третий бросок также дает 6 вариантов независимо от результатов первых двух бросков.

Чтобы найти общее число различных последовательностей очков, нужно перемножить количество вариантов для каждого броска, потому что каждый бросок не зависит от других и каждый результат первого броска сочетается с каждым результатом второго и третьего. Тогда общее число вариантов вычисляется по формуле: \(N = 6 \cdot 6 \cdot 6\). Это можно записать в виде степени: \(N = 6^3\).

Выполним вычисление: \(6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216\). Таким образом, при трехкратном бросании кубика можно получить 216 различных последовательностей очков.